Intersezione di due rette in forma cartesiana.

xPekax
Buon pomeriggio a tutti. Ho bisogno di una mano con questo esercizio:
ho 2 rette s e r in forma parametrica, l'esercizio chiede di studiarne la posizione. Ho gia trovato per quali valori le rette sono sghembe e per quali sono incidenti.
Trovato i valori per i quali le rette sono incidenti come faccio a trovare il punto esatto dove si incontrano?
Le rette sono le seguenti:

r: x+y+2z+1=0 s: -x+y-z+2=0
x-y+z-2=0 -2x-2y-z+1=0


Grazie :D

Risposte
Alxxx28
Ti consiglio di usare le formule per scrivere le equazioni cartesiane delle due rette.
Dato che le rette sono incidenti, considerando il sistema costituito dalle 4 equazioni cartesiane,
come sarà il rango della matrice completa (associata al sistema) secondo te?

xPekax
3?

Alxxx28
Esatto, e anche la matrice la matrice dei coefficienti avrà rango uguale a 3.
Quindi quante soluzioni ammetterà il sistema?

xPekax
suppongo una, che è anche il punto che cerco giusto?

Alxxx28
Si esatto, ed è il punto da te cercato.
Ma hai capito il motivo per cui è unica la soluzione?

xPekax
certo, grazie mille!

franced
Risolvendo il sistema

[tex]\left\{ \begin{array}{l}
x+y+2z+1=0 \\
-x+y-z+2=0 \\
x-y+z-2=0 \\
-2x-2y-z+1=0
\end{array} \right.[/tex]

si trova [tex]\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 \\
y = -1 \\
z = -1
\end{array} \right.[/tex]

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