Isomorfismo e Autovalore 0?

[NickInter]

Salve. Studiando degli esercizi di Algebra riferiti ad endomorfismi ho notato che è scritto che "se una funzione NON è isomorfismo, segue che 0 è autovalore" (qundi non il viceversa, che mi è evidente). Ma se una funzione non è isomorfismo, ciò non toglie che potrebbe benissimo essere solamente iniettiva (quindi 0 NON è mai autovalore, e il nucleo è vuoto), o sbaglio? Grazie, Giovanni

[mistake89]

Pensa al teorema della dimensione $dim(V)=dimKer + dim Im$. Supponi che il tuo endomorfismo non sia surgettivo, allora segue che non è ingettivo (poichè la dimensione degli spazi è la stessa!)

[Paolo902]

Una piccola nota in aggiunta a quanto detto dall'amico mistake:

"NickInter":Salve. Studiando degli esercizi di Algebra riferiti ad endomorfismi ho notato che è scritto che "se una funzione NON è isomorfismo, segue che 0 è autovalore" (qundi non il viceversa, che mi è evidente).

Vale anche il viceversa . Se 0 è autovalore, significa che il nucleo non è banale (il nucleo coincide con l'autospazio relativo all'autovalore 0), quindi $f$ non è iniettiva (quindi non hai speranze che possa essere biietiva).



P.S. Benvenuto tra noi!

[NickInter]

Ok! Grazie mille ad entrambi E grazie per il benvenuto, era da un po' che "monitoravo" questa sezione ehehe

P.S. Si si, già, Paolo.. Infatti quello che hai detto tu mi era chiaro, il contrario non riuscivo a capirlo ehehe