Immaine di un applicazione lineare
mi sono trovato un po spaesato visto che fin'ora ho sempre fatto esercizi con applicazioni espresse come sistema...
$ F: (x,y,z) in R^3 rarr | ( x-z , z ),( x+2y , y+2z ) |in M_2(R) $
dire per quali $ h in R $ la matrice $ | ( 0 , 1 ),( 1 , h ) | $ appartiene al sottospazio $ ImF $
ora io so che la dimenzione dell'immagine è data dal rango della matrice e quindi per appartenerci si deve rispettare tale dimenzione, ma con le matrici non so come muovermi!
$ F: (x,y,z) in R^3 rarr | ( x-z , z ),( x+2y , y+2z ) |in M_2(R) $
dire per quali $ h in R $ la matrice $ | ( 0 , 1 ),( 1 , h ) | $ appartiene al sottospazio $ ImF $
ora io so che la dimenzione dell'immagine è data dal rango della matrice e quindi per appartenerci si deve rispettare tale dimenzione, ma con le matrici non so come muovermi!
Risposte
Prima di tutto non esiste la parola dimenzione, piuttosto si parla di dimensione.
Veniamo al problema: la questione è molto più semplice di quanto si possa pensare.
Abbiamo che $Im(F)=((x-z,z),(x+2y,y+2z))$, $x,y,z in RR$
Domanda: Per quali $h in RR$ si ha che $((0,1),(1,h))in Im(F)$?
Dovranno esistete $x,y,z in RR$ tali che ${(x-z=0),(z=1),(x+2y=1),(y+2z=h):}$ (ho eguagliato tutte le componenti)
Riesci a "vedere" la soluzione?
Veniamo al problema: la questione è molto più semplice di quanto si possa pensare.
Abbiamo che $Im(F)=((x-z,z),(x+2y,y+2z))$, $x,y,z in RR$
Domanda: Per quali $h in RR$ si ha che $((0,1),(1,h))in Im(F)$?
Dovranno esistete $x,y,z in RR$ tali che ${(x-z=0),(z=1),(x+2y=1),(y+2z=h):}$ (ho eguagliato tutte le componenti)
Riesci a "vedere" la soluzione?
scusa mi è scappata la "Z" in dimensione...
cmq direi che è per h=2
cmq direi che è per h=2
Esattamente. E non ci sono altre possibilità. Ok?
L'importante è capire come fare
L'importante è capire come fare
perfetto grazie mille 
Prego, figurati 
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