Non riesco a capire la definizione di piani complanari e sgh
Ho letto questa regola, ma non riesco a capire il perché.. Qualcuno può spiegarmelo?
Date 2 rette rappresentate come intersezione di 2 piani: io so che se il sistema con le 4 equaz ha infin alla 2 soluzioni le rette sono parall coincidenti, se è incompatibile risultano o parall distinte o sghembe.
Ma questa definizione non riesco proprio a capirla, o meglio non capisco il PERCHE: DEF.: Usando la nozione di fascio di piani contenente una retta si può dare una condizione algebrica per sapere se 2 rette sono complanari o sghembe senza distinguere se sono parallele o incidenti. Tale condizione consiste nel verificare se il determinante della matrice completa del sistema formato dalle 4 equazioni che rappresentano le rette si annulla: in caso affermativo le 2 rette sono complanari, se no sono sghembe.
Io dal fatto che non si annulla nn riesco a trarre nessuna conclusione..
Grazie
Date 2 rette rappresentate come intersezione di 2 piani: io so che se il sistema con le 4 equaz ha infin alla 2 soluzioni le rette sono parall coincidenti, se è incompatibile risultano o parall distinte o sghembe.
Ma questa definizione non riesco proprio a capirla, o meglio non capisco il PERCHE: DEF.: Usando la nozione di fascio di piani contenente una retta si può dare una condizione algebrica per sapere se 2 rette sono complanari o sghembe senza distinguere se sono parallele o incidenti. Tale condizione consiste nel verificare se il determinante della matrice completa del sistema formato dalle 4 equazioni che rappresentano le rette si annulla: in caso affermativo le 2 rette sono complanari, se no sono sghembe.
Io dal fatto che non si annulla nn riesco a trarre nessuna conclusione..
Grazie
Risposte
"S7EVIN":
Io dal fatto che non si annulla nn riesco a trarre nessuna conclusione..
Proprio nulla ti viene in mente?
Secondo te se il determinante della matrice completa è diverso da zero, possono esistere
punti in comune tra le due rette?
Comunque io sapevo che la verifica si faceva senza usare la nozione di fascio di piani.
esatto non esistono punti in comune.. ma cmq non posso sapere se sono complanari o sghembe...
Se le rette sono complanari -il rango della matrice dei coefficienti è $2$ e della matrice competa è $3$, se sono sghembe i ranghi sono, rispettivamente, $3$ e $4$.
Questo perchè ,dati due piani del fascio individuato da una delle due rette, tutti gli
altri piani di questo fascio risultano da una loro combinazione lineare; e, se le rette sono parallele, tutti i piani
del fascio individuato dall'altra retta differisconio da questi solo per il fattore costante.
Così il rango della matrice dei coefficienti è $2$ e della matrice completa è $3$.
Ricapitolando:
rango matrice dei coefficienti:$3$ (che ne è il rango massimo) -matrice competa:$4$ -nessuna soluzione, e rette SGHEMBE
$3$ ---$3$: una ed una sola soluzione.
$2$---$3$: nessuna soluzione e rette PARALLELE.
$2$---$2$:$\infty^1$ soluzioni: rette coincidenti.
Questo perchè ,dati due piani del fascio individuato da una delle due rette, tutti gli
altri piani di questo fascio risultano da una loro combinazione lineare; e, se le rette sono parallele, tutti i piani
del fascio individuato dall'altra retta differisconio da questi solo per il fattore costante.
Così il rango della matrice dei coefficienti è $2$ e della matrice completa è $3$.
Ricapitolando:
rango matrice dei coefficienti:$3$ (che ne è il rango massimo) -matrice competa:$4$ -nessuna soluzione, e rette SGHEMBE
$3$ ---$3$: una ed una sola soluzione.
$2$---$3$: nessuna soluzione e rette PARALLELE.
$2$---$2$:$\infty^1$ soluzioni: rette coincidenti.
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