Equazione diofantea

[Darèios89]

[tex]\left\{\begin{matrix}
x_1+x_2+x_3=10\\
x_1>0\\
-2
x_3\geq3\end{matrix}\right.[/tex]

Ho scritto:

[tex]\left\{\begin{matrix}
x_1+x_2+x_3=10\\
x_1\geq1\\
0\geq x_2\geq-1\\

x_3\geq3\end{matrix}\right.[/tex]

[tex]\left\{\begin{matrix}
x_1+x_2+x_3=10\\
x_1-1\geq 0\\
1\geq x_2+1\geq0\\

x_3-3\geq0\end{matrix}\right.[/tex]

Pongo:
[tex]z_1=x_1-1,z_2=x_2+1,z_3=x_3-3[/tex]

Allora ho:

[tex]\left\{\begin{matrix}
z_1+z_2+z_3=7\\
z_1\geq 0\\
z_2\geq0\\

z_3\geq0\end{matrix}\right.[/tex]

E quindi [tex]C^{(r)}_{3,7}[/tex]

E poi devo considerare:

[tex]\left\{\begin{matrix}
z_1+z_2+z_3=7\\
z_1\geq 0\\
z_2\geq2\\

z_3\geq0\end{matrix}\right.[/tex]

Diventa

[tex]\left\{\begin{matrix}
z_1+z_2+z_3=5\\
z_1\geq 0\\
z_2\geq0\\

z_3\geq0\end{matrix}\right.[/tex]

Con soluzione [tex]C^{(r)}_{3,5}[/tex]

Alla fine la cardinalità dovrebbe essere:

[tex]|S|=C^{(r)}_{3,7}-C^{(r)}_{3,5}[/tex]

E' tutto da rifare?

[ciampax]

Probabilmente dico una castroneria, ma la condizione su [tex]$x_2$[/tex] non ti permette di ridurre il problema al calcolo di due equazioni in cui poni, rispettivamente, [tex]$x_2=-1,\ x_2=0$[/tex]. Dovrebbe essere più facile calcolarlo così. Anche perché se poi supponi che [tex]$z_2\ge 0$[/tex] mi pare tu commetta un grosso errore (ma ripeto, probabilmente è una castroneria visto che queste cose le ho viste l'ultima volta secoli fa!).