Punti ellittici e punti iperbolici.
Ciao a tutti qualcuno mi sa spiegare come si riconosce se un punto è ellittico o iperbolico?
Chiedo questo perchè per riconoscere una conica posso usare l'involuzione dei diametri coniugati, che mi dice che se l'involuzione è ellittica (cioè i suoi punti sono ellittici) è una ellisse, se è iperbolica è un'iperbole. Come capisco di che natura sono i punti?
Grazie a tutti.
Chiedo questo perchè per riconoscere una conica posso usare l'involuzione dei diametri coniugati, che mi dice che se l'involuzione è ellittica (cioè i suoi punti sono ellittici) è una ellisse, se è iperbolica è un'iperbole. Come capisco di che natura sono i punti?
Grazie a tutti.
Risposte
Ti riferisci a quadriche o a superfici in generale? Se ti riferisci solo alle quadriche è automatica la natura dei punti una volta che hai individuato di che quadrica si tratta: in particolare, se un punto di una quadrica è di un certo tipo, allora tutti i punti della stessa quadrica sono dello stesso tipo.
Se invece ti riferisci ad una superficie abbastanza arbitraria devi usare metodi più sottili di geometria differenziale: seconda forma fondamentale.
Se invece ti riferisci ad una superficie abbastanza arbitraria devi usare metodi più sottili di geometria differenziale: seconda forma fondamentale.
Non mi riferisco alle quadriche, mi riferisco alle coniche. Come faccio a capire se l'involuzione dei diametri coniugati $a22mm'+a12(m+m')+a11=0$ è ellittica o iperbolica?
Mi pare di aver capito che risolvendo in funzione di $m$ trovo il coefficiente angolare delle rette, da cui poi ricavo se l'involuzione è ellittica o iperbolica.
Ad esempio:
conica $3x^2-2xy-3x-y-7=0$ involuzione è: $mm'-(m+m')+3=0$. Le rette unite hanno coefficienti angolari soluzione dell'equazione $m^2-2m+3=0$ che non sono reali, quindi l'involuzione è ellittica e quindi la conica è un'ellisse.
Come riconosco se l'involuzione è iperbolica?
Se trovo un'involuzione non ellittica e non iperbolica cosa posso dire della conica?
Mi pare di aver capito che risolvendo in funzione di $m$ trovo il coefficiente angolare delle rette, da cui poi ricavo se l'involuzione è ellittica o iperbolica.
Ad esempio:
conica $3x^2-2xy-3x-y-7=0$ involuzione è: $mm'-(m+m')+3=0$. Le rette unite hanno coefficienti angolari soluzione dell'equazione $m^2-2m+3=0$ che non sono reali, quindi l'involuzione è ellittica e quindi la conica è un'ellisse.
Come riconosco se l'involuzione è iperbolica?
Se trovo un'involuzione non ellittica e non iperbolica cosa posso dire della conica?
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