Spazi vettoriali
Ho questo esercizio che mi chiede
determinare gli eventuali valori del parametro reale h per i quali il sottospazio generato dai vettori v1=(1,2,0,-1), v2=(0,3,1,2), v3= (h,-1,-1,-3) ha dimensione 2.
non so proprio come svolgerlo.
Pensavo di creare la matrice formata dai 3 vettori messi in colonna e poi però non so che altro
determinare gli eventuali valori del parametro reale h per i quali il sottospazio generato dai vettori v1=(1,2,0,-1), v2=(0,3,1,2), v3= (h,-1,-1,-3) ha dimensione 2.
non so proprio come svolgerlo.
Pensavo di creare la matrice formata dai 3 vettori messi in colonna e poi però non so che altro
Risposte
potrebbe essere calcolare il rango e vedere quando è uguale a 2 visto che dim=r(matrice) quindi nel caso cercare una sottomatrice di ordine 2 e annullare il determinante delle matrici di ordine 3 trovate orlando la 2x2?
Si, va bene.
grazie della conferma svolgo subito l'esercizio allora
determinare il parametro reale a in modo che il vettore x=(a,2,0) appartenga al sottospazio di $R^3$ generato da u=(0,01) e v=(0,3,0).
immagino che devo fare una matrice che ha come colonne i 3 vettori e poi?
immagino che devo fare una matrice che ha come colonne i 3 vettori e poi?
up
Non vorrei dire una cavolata, ma penso che devi fare una combinazione linearr dei due vettori e porla uguale al vettore col parametro a... Poi ricavi a. Ma non sono sicuro eh!
in che modo scusa?
Dovrebbe essere a=0! hai la soluzione?
si è proprio a=0 potresti spiegare con i passaggi?
"Superandri91":
Non vorrei dire una cavolata, ma penso che devi fare una combinazione linearr dei due vettori e porla uguale al vettore col parametro a... Poi ricavi a. Ma non sono sicuro eh!
E' corretto. Ma non ricavi a, discuti il sistema ottenuto.
Non vi ricorda tantissimo Rouché - Capelli?
non capisco che sistema se potete aiutarmi poi credo che riuscirei a finirlo...comunque Rouchè-Capelli r(A)=R(A')
$ulx=(a,2,0)$ con $a in RR$ parametro.
$ulu=(0,0,1)$, $ulv=(0,3,0)$
Premesso che tutti i metodi consigliati finora sono giusti,
questo esercizio si può risolvere molto velocemente: $ulu$ e $ulv$ hanno entrambi la prima componente nulla.
Quindi una qualsiasi loro combinazione lineare ha la prima componente nulla.
Pertanto c'è una sola possibilità: $a=0$
con $a=0$ si ha $ulx=(0,2,0)$ che è uguale a $0*ulu+2/3*ulv$
PS: non fare mai più un UP dopo solo 44 minuti dal tuo ultimo intervento
Da regolamento devono passare minimo 24 ore
$ulu=(0,0,1)$, $ulv=(0,3,0)$
Premesso che tutti i metodi consigliati finora sono giusti,
questo esercizio si può risolvere molto velocemente: $ulu$ e $ulv$ hanno entrambi la prima componente nulla.
Quindi una qualsiasi loro combinazione lineare ha la prima componente nulla.
Pertanto c'è una sola possibilità: $a=0$
con $a=0$ si ha $ulx=(0,2,0)$ che è uguale a $0*ulu+2/3*ulv$
PS: non fare mai più un UP dopo solo 44 minuti dal tuo ultimo intervento
Da regolamento devono passare minimo 24 ore
"Gi8":
$ulx=(a,2,0)$ con $a in RR$ parametro.
$ulu=(0,0,1)$, $ulv=(0,3,0)$
Premesso che tutti i metodi consigliati finora sono giusti,
questo esercizio si può risolvere molto velocemente: $ulu$ e $ulv$ hanno entrambi la prima componente nulla.
Quindi una qualsiasi loro combinazione lineare ha la prima componente nulla.
Pertanto c'è una sola possibilità: $a=0$
con $a=0$ si ha $ulx=(0,2,0)$ che è uguale a $0*ulu+2/3*ulv$
PS: non fare mai più un UP dopo solo 44 minuti dal tuo ultimo intervento
Da regolamento devono passare minimo 24 ore
e il metodo che dicevano prima di fare un sistema come lo imposto?
scusate per l'up
Bisogna trovare $alpha, beta in RR$ tali che $ulx=alpha*ulu+beta*ulv$ (questo, per definizione, significa che $ulx$ è combinazione lineare di $ulu$e $ulv$)
$(a,2,0)=(0,0,alpha)+(0,3beta,0)<=> {(a=0+0),(2=0+3beta),(0=alpha+0):}<=> {(a=0),(alpha=0),(beta=2/3):}$
$(a,2,0)=(0,0,alpha)+(0,3beta,0)<=> {(a=0+0),(2=0+3beta),(0=alpha+0):}<=> {(a=0),(alpha=0),(beta=2/3):}$
grazie mille dell'aiuto 
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