Base dello spazio intersezione(esercizio di algebra lineare)

[marioo91]

Si determini una base dellospazio intersezione di U=<(5,1,3,5),(l,2,3,4)> e
W=<(l ,2,1 ,2),(3,0,- I 0)>. e la si prolunghi ad una base dello spazio somma.

come si fa?

Grazie dell'aiuto in anticipo

[e3353cdc139f9576d1418ef5ef3cff2aac614a86]

[mod="Martino"]Benvenuto nel forum. Sposto in algebra lineare. Attenzione alla sezione in futuro, grazie.[/mod]

[Sk_Anonymous]

"marioo91":Si determini una base dellospazio intersezione di U=<(5,1,3,5),(l,2,3,4)> e
W=<(l ,2,1 ,2),(3,0,- I 0)>. e la si prolunghi ad una base dello spazio somma.

come si fa?

Grazie dell'aiuto in anticipo ;)

che cos'è quell'l e I?

[Sk_Anonymous]

"marioo91":Si determini una base dellospazio intersezione di U=<(5,1,3,5),(l,2,3,4)> e
W=<(l ,2,1 ,2),(3,0,- I 0)>. e la si prolunghi ad una base dello spazio somma.

come si fa?

Grazie dell'aiuto in anticipo ;)

Ciao, ti imposto l'esercizio: Sia $U=Span{((5),(1),(3),(5)),((l),(2),(3),(4))}$ e sia $W=Span{((l),(2),(1),(2)),((3),(0),(- I),(0))}$. Sei pregato di correggere per bene le coordinate dei vettori, perchè io non ci ho capito.

ll procedimento è:
1) Il sistema di generatori dello spazio somma $U+W$ è pari all'unione dei generatori di $U$ e dei generatori di $W$;
2) Quindi scrivi la matrice associata ai quattro generatori e la riduci a gradini;
3) Calcoli il rango di tale matrice e determini quali sono i vettori indipendenti: questi sono una base del tuo spazio somma;
4) Per calcolare una base dello spazio intersezione $UnnW$, devi risolvere la seguente equazione vettoriale: intanto sai che, traducendo la definizione di Span, $U=au_1+bu_2$, con $a$ e $b$ che variano in $RR$; analogamente, $W=cw_1+dw_2$, con $c$ e $d$ che variano in $RR$. Quindi, per trovare i vettori che appartengono allo spazio intersezione, devi risolvere l'equazione $au_1+bu_2=cw_1+dw_2$, cioè devi trovare gli $a$, $b$, $c$, $d$ appartenenti ad $RR$ che la soddsfano. Come si risolve questo sistema lineare? Si scrive la matrice associata ai quattro vettori e la si riduce a gradini: questo però l'hai già fatto quando hai calcolato la base dello spazio somma, quindi riscrivi la matrice associata ai generatori dello spazio somma già ridotta a gradini.
5) Scrivi quindi il sistema lineare associato alla matrice e lo risolvi con i metodi che ritieni più opportuni.
6) Trovate le soluzioni, sostituisci i coefficienti $a$, $b$ oppure $c$, $d$ nell'equazione vettoriale di prima in modo tale da calcolarti i vettori dello spazio intersezione e quindi una loro base.
7) per completare tale base a una base dello spazio somma, se non sto sparando cazzate, devi aggiungere alla base dello spazio intersezione un certo numero di vettori indipendenti dello spazio somma in modo tale da ottenere che la dimensione dello spazio somma è uguale a quella dello spazio intersezione. Ciao.

[marioo91]

grazie mille per l'aiuto
potete chiudere

ps: scusate se ho postato nella sezione sbagliata