Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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ciao a tutti....spero che possiate aiutarmi xk su questo mi verranno fatte delle domande ad un esame orale!
dunque dato l'endomorfismo R2[X] : f(a+bX+cX^2)= aX^2+bX+c ... la risposta del quiz relativo dice che lamda(autovalore) = 1 ma come faccio a scrivere la matrice associata ?
io invece l'ho sbagliata è ho messo che f alla meno 1 contiene infiniti argomenti...Perchè è sbagliata?
Grazie in anticipo
ciao a tutti, avrei bisogno di aiuto per i seguenti esercizi:
1) nello spazio proiettivo $ P_3 $ siano assegnate le rette $ r_1: { ( x_1-x_2=0 ),( x_4=0 ):} $
$ r_2: { ( x_3=0 ),( x_4=0 ):} $ $ r_3: { ( x_2=0 ),( x_3=0 ):} $ $ r_4: { ( x_2=0 ),( x_1-x_3=0 ):} $
trovare le rette proiettive che si appoggiano sulle quattro rette assegnate.
Io ho trovato i punti $ r_1 nn r_2=A=(1,1,0,0)$ e $ r_3 nn r_4= B=(0,0,0,1) $ e ho trovato come retta proiettiva la retta $ AB $. Poi però, guardando le soluzioni dell'esercizio, ho visto che come altra retta ...
Salve a tutti,
ho un esercizio di un sistema lineare Ax=b in cui A è una matrice reale 3x3 in cui due elementi della diagonale sono nulli e mi chiede di studiare la convergenza con Gauss-Seidel. La matrice A è non singolare ma come posso fare?devo riordinare la matrice?come?Ho l'esame in settimana!!!!!
Grazieeeeeeee
Ciao a tutti.
Per ridurre in forma canonica una quadrica devo prima applicare la rotazione in quanto è presente il monomio xy.
Ho la seguente quadrica $z^2+4xy+4y-1$
e a questa dovrei applicare la rotazione degli assi per togliere il monomio 4xy. Il problema è che la formula di rotazione degli assi presente nelle dispense, e negli esercizi di esempio, è la seguente:
$ { ( x=xcos\theta +y'sin\theta ),( y=-x'sin\theta + y'cos\theta ):} $
come si può ben vedere manca la rotazione per z... a questo punto vorrei sapere come posso fare ...
Vorrei accertarmi di sapere giustificare certi passaggi che si fanno con unione, intersezione e chiusura di immagini.
Sia $phi: M -> U sube RR^n $ un omeomorfismo. Dimostrare che $\bar{phi^(-1) (B(x,r))} =phi^(-1) (\bar{B}(x,r))$, essendo
$B(x,r)$ il disco aperto di centro $x$ e raggio $r$
$\bar{B}(x,r)$ il disco chiuso di centro $x$ e raggio $r$
$phi^(-1) (\bar{B}(x,r))$ la controimmagine del disco chiuso
$\bar{phi^(-1) (B(x,r))} $ la chiusura della controimmagine del disco ...
Ciao a tutti, mi trovo a risolvere un quesito in cui ci sono dei polinomi:
dato lo spazio vettoriale:
$V={(x,y,z,w) \in \mathbb{R}^4 : 2x - 3y+w=0, 2x-y=-z}$
Determinare un'applicazione lineare $f:\mathbb{R}^4->\mathbb{R}_(<=2)[t]$ tale che il suo nucleo sia $V$ e la sua immagine contenga il polinomio $t^2-5$
Partiamo trasformando $V$ in vettori:
[tex]\left\{
\begin{array}{l}
2x-3y+w=0\\
2x-y=-z\\
\end{array}
\right.
=>
\left\{
\begin{array}{l}
x=t\\
y=s\\
z=-2t+s\\
w=-2t+3s\\
\end{array}
\right.[/tex]
ottengo i ...
Ciao, ho questa quadrica:
$z= 5/4x^2 - sqrt3/2 xy + 7/4 y^2$. devo ridurla in forma canonica.
essendoci il monomio xy applico la rotazione, ovvero mettendo $x=x'cos\theta + y'sin\theta$ e $y=-x'sin\theta + y'cos\theta$.
Dopo i relativi calcoli mi ritrovo con la seguente situazione:
$x'^2(3/2 + sqrt3/4) + y'^2(3/2 - sqrt3/4) - 1/2x'y' -z = 0$. Come si può notare è ancora presente il monomio xy (ed era prevedibile visto che le costanti che moltiplicavano $x^2$ e $y^2$ erano differenti$.
La mia domanda è la seguente. Sbaglio io oppure devo ...
ciao a tutti, sono nuovo e vorrei porvi subito una domanda.
Devo definire una quadrica e per fare ciò devo calcolare prima il discrimante della matrice associata, la sottomatrice e la segnatura. Per calcolare la segnatura devo calcolare prima gli autovalori e per fare gli autovalori devo calcolare il polinomio caratteristico.
In questa quadrica: $3x^2 + 3y^2 + 6z^2 -2xy -6x +2y +12z+7=0$ la relativa matrice associata è:
$|(3, -1, 0, -3),(-1, 3, 0, 1),(0, 0, 6, 6),(-3, 1, 6, 7)|$
Il cui polinomio caratteristico si calcola così: ...
Data la retta r : x= 1+t y= 2-3t z= -3+3t trovare la sua proiezione ortogonale sul piano per C(3,0,1) perpendicolare all'asse z.
Posso prima trovare il piano conoscendo z che è perpendicolare al piano poichè z: x=0, y=0. Per il piano, indicando con x0 y0 e z0 le coordinate di C, dovrei fare a(x-x0) + b(y-y0) + c(z-z0)=0 dove a,b e c sono i coefficienti di x,y e z dell'asse z giusto? Ma x e y sono uguali a 0! quindi rimane c(z-1) e non so andare avanti perchè nn riesco a capire cosa devo ...
Ciao a tutti,
c'è un topic anche nella sezione di analisi matematica ma ho pensato di aprirlo di qua in quanto questo mio problema è più inerente con geometria piuttosto che con analisi. Chiederò ai mod di chiudere quell'altro.
Detto questo ho la seguente quadrica:
$z= -1/(sqrt2)sqrt(x^2+y^2-6xy-2)$
E innanzi tutto devo definirla in forma canonica.
Quando aprii l'altro topic in analisi matematica qualche giorno fa, mi fu detto che per levare la radice bastava elevare al quadrato ambo i membri. giusto ...
Salve a tutti !
Sto trovando delle difficoltà a risolvere il seguente esercizio:
Sia f:R^3->R^3 l'applicazione lineare definita da $f(x,y,z)=A((x),(y),(z))$ con
$A=((1,0,2),(b,0,2c),(-1,0,d))$
Allora:
1) (1,1,1) è autovettore per d=1
2) Esistono dei valori b,c,d per cui (1,1,1) è autovettore
3) Esistono dei valori b,c,d per cui (1,1,1) è autovettore relativo a $\lambda=1$
4) f è biunivoca per b=1
5) Esistono dei valori b,c,d per cui (1,0,1) e (0,0,1) sono autovettori relativi a uno stesso ...
Salve a tutti.
Avrei un esercizio da proporre che ha a che fare con la semicontinuità superiore ed inferiore.
Abbiamo l'applicazione $g(x)=1\ se\ x\ \geq \ 0\ ; e\ g(x)=x\ se\ x<0$.
a) Provare che l'applicazione $g$ definita come sopra e continua se $g:\ (R,\ \epsilon)\rightarrow (R,\ S_s)$ dove con $\epsilon$ abbiamo la topologia euclidea e invece con $S_s$ la topologia della semicontinuità superiore.
b) Provare che l'applicazione $g$ definita come sopra e continua se $g:\ (R,\ \epsilon)\rightarrow (R,\ S_i)$ dove con ...
Trovare il luogo γ dei punti equidistanti dal punto F (1,1) e dalla retta d per O (0,0) perpendicolare al vettore v (3,-2); classificare γ... ho pensato alla parabola ma non ha il fuoco di coordinate (1,0) o (0,1)? cioè non si trova su uno degli assi avendo la corrispondente coordinata uguale a zero?
vi chiedo se potete perfavore scrivere tutti i passaggi con un linguaggio semplice ... grazie a tutti
scusate ragazzi, ho due dubbi su questo esercizio...
fissato nel piano affine usuale $E^2$ un riferimento affine RA (O x y), sia RA (O' x' y') il riferimento affine di $E^2$definito dalle condizioni:
l'asse x' è la retta r: 2x-5y+1=0;
O' sta sulla retta s: x-2y+1=0;
l'asse y' è una retta del fascio F: kx+(k+1)y+k+2=0;
la retta t: x+y-1=0 ha equazione 7x'-3y'-65=0.
scrivere le formule del cambiamento delle coordinate. Determinare ...
Ciao a tutti,
vi posto un esercizietto....vediamo chi ha voglia di risolverlo! ...se non dovesse intervenire nessuno posterò io la soluzione!
Si mostri che la connessione sullo spazio Euclideo è la sola connessione affine tale che $\nablaX=0$ per tutti i campi vettoriali costanti $X$.
Come da titolo, studio ingegneria sono rimasto indietro di algebra nonostante abbia seguito il corso e l'abbia studiata. Vorrei ripartire da 0 con un altro libro visto che il mio è molto complesso. Consigli?
Salve ragazzi devo svolgere questo esercizio:
" Fissato un riferimento cartesiano monometrico ortogonale di un piano della geometria elementare,determinare le due circonferenze di raggio 1 e tangenti a s : x − y + 2 = 0 nel punto P (0, 2)."
Il problema è che non riesco a capire come ottenere le coordinate del centro con i dati proposti visto che mi servono per il calcolo della circonferenza. Avevo pensato alla formula della distanza tra una retta e un punto generico (x,y) ma non riesco ...
ciao non ho capito bene quando esiste un unico omorfismo??qualcuno me lo potrebbe spiegare,perfavore??ho l esame tra pochi giorni!!grazie
Sia $f : QQ^3 \to QQ^3$ l'endomorfismo definito dalle condizioni:
$f(1 , 1 , 0 ) = (3 , 3 , 0)$
$f(0 , 1 , 1 ) = (1 , 3 , 5)$
$f(1 , 0 , 2 ) = (9 , 0 , 8)$
Per prima cosa volevo scrivere la matrice di $f$ rispetto alla base canonica di $QQ^3$. Ho trovato:
$M_E (f) = 1/3 ((13 , - 4 , 7 ), (0 , 9 , 0), ( -2 , 2 , 13 ))$
E' corretta? E, cosa più importante, era necessario farlo?
Seconda cosa: il polinomio caratteristico ha solo una radice razionale. Giusto?
Grazie.
Una matrice diagonale è quella matrice D tale che $D= P^-1 * A * P $ . Ho notato che se è possibile fare la diagonalizzazione, la matrice diagonale contiene gli autovalori sulla diagonale e tutti gli altri elementi a 0.
Ora mi chiedevo, c'è qualche eccezione a questo o è sempre così? Nel caso abbiamo tutti gli autovalori con moltiplicità algebrica 1 avremo su D gli autovalori sulla diagonale, ma accade lo stesso con moltiplicità algebrica 2 (sempre se sono rispettate le condizioni per la ...
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