Geometria e Algebra Lineare

ciao non ho capito bene quando esiste un unico omorfismo??qualcuno me lo potrebbe spiegare,perfavore??ho l esame tra pochi giorni!!grazie

Sia $f : QQ^3 \to QQ^3$ l'endomorfismo definito dalle condizioni: $f(1 , 1 , 0 ) = (3 , 3 , 0)$ $f(0 , 1 , 1 ) = (1 , 3 , 5)$ $f(1 , 0 , 2 ) = (9 , 0 , 8)$ Per prima cosa volevo scrivere la matrice di $f$ rispetto alla base canonica di $QQ^3$. Ho trovato: $M_E (f) = 1/3 ((13 , - 4 , 7 ), (0 , 9 , 0), ( -2 , 2 , 13 ))$ E' corretta? E, cosa più importante, era necessario farlo? Seconda cosa: il polinomio caratteristico ha solo una radice razionale. Giusto? Grazie.

Una matrice diagonale è quella matrice D tale che $D= P^-1 * A * P $ . Ho notato che se è possibile fare la diagonalizzazione, la matrice diagonale contiene gli autovalori sulla diagonale e tutti gli altri elementi a 0. Ora mi chiedevo, c'è qualche eccezione a questo o è sempre così? Nel caso abbiamo tutti gli autovalori con moltiplicità algebrica 1 avremo su D gli autovalori sulla diagonale, ma accade lo stesso con moltiplicità algebrica 2 (sempre se sono rispettate le condizioni per la ...

Ciao a tutti, sto cercando di risolvere questo esercizio sulla diagonalizzabilità di matrici con parametri: Data la seguente matrice $ A_t = ( ( t , 3 , -1 ),( 0 , -1 , 1 ),( t , 0 , 2 ) ) $ Si studi al variare del parametro $t$, la diagonalizzabilità dell amatrice $A_t$ sul campo reale La prima cosa da fare che mi semplificherebbe la vita è ridurre la matrice a scalini con Gauss, ma noto dopo 2 passaggi che mi trovo con una matrice di rango 2: $ det(A_t )= ( ( t , 3 , -1 ),( 0 , -1 , 1 ),(0 , -3 , 3 ) ) =>( ( t , 3 , -1 ),( 0 , -1 , 1 ),(0 , 0 , 0 ) ) $ ora la mia domanda è, la matrice è ...

ciao, ho un esercizio sul libro di testo che richiede di trovare l' applicazione lineare $ RR^(4) -> RR ^(3) $ associata alla matrice 1 2 0 1 2 -1 2 -1 1 -3 2 -2 la funzione è f((x,y,z,w))=(x+2y+w, 2x-y+2z-w, x-3y+2z-2w ) il problema è la dimensione dell' immagine. il testo dice che esiste un minore non nullo di ordine 3, all' interno della matrice scritta sopra. Il minore è: 2 0 1 -1 2 -1 -3 2 -2 ma il determinante di questa ...

Teorema: Sia $(M,A)$ una varietà topologica, con $M$ spazio topologico di Hausdorff. Dimostrare che le componenti connesse di $M$ sono esattamente le componenti connesse per archi di $M$. A lezione abbiamo dimostrato questo teorema in un certo modo. Provando a ridimostrarlo a casa, senza leggere gli appunti, mi è venuta spontanea una via alternativa. Vorrei sapere se è corretta. Sicuramente una componente connessa per archi è contenuta in ...

Ciao! volevo sapere se qualcuno è in grado di aiutarmi a dimostrare che la proiezione ortogonale non dipende dalla base scelta, proprio non riesco a mostrarlo. Grazie

Ciao , mi sono bloccato nell'affrontare determinati esercizi riguardanti l'applicazioni lineari, il primo é $F: R_(2)[x] -> R_(2)[x] : P(x)-> P(x) -xP'(x)$ e chiede di vedere se è lineare ,e se lo è trovare una base del nucleo e una dell'immagine. Riguardo i primi due punti non ho problemi è sulla base dell'immagine che mi blocco.. per trovare una base scegliamo 2 polinomi (essendo la dimImF=2,ottenuta con il teo delle dimensioni) tra $x^2 , x, 1 $ e vediamo quali di essi da un valore non nullo e quindi calcoliamo ...

Buongiorno a tutti. Il problema è il seguente: Ho un sistema che ammette soluzione solo per un certo $\lambda$ ovvero per $\lambda=1$. Il testo dell'esercizio mi chiede:Trovare lo spazio vettoriale $V_1$ parallelo allo spazio affine delle soluzioni del sistema e lo spazio vettoriale supplementare a $V_1$ in $RR^3$. So che il sistema ammette soluzione solo con $\lambda=1$ e ha soluzione $(x,y,z)=(1,1/2,2)$. Come procedere? Grazie mille

Salve a tutti, Ho un esercizio dove devo ricavarmi un equazione del piano H passante per l'origine e contenente la retta r. volevo sapere se E' giusto calcolare le equazioni parametriche della retta r Retta r $\{(x+y-7z=2),(x-2z=1):}$ ovvero x=t y=5/2 t -3/2 z= 1/2 t -1/2 e sostituire all'equazione cartesiana ax+by+cz+d=0 (1 5/2 1/2) e d=0??? Quindi x+5/2y+1/2z=0 ????

Ciao a tutti, in un esercizio di prova per l'esame mi viene chiesto quanto segue: Data la curva $\delta(t): { (x=cost),(y=sint),(z=e^t):} $ determinare se è regolare ed eventualmente la sua lunghezza. t=[1,3]. Dunque, io avrei fatto così: Prendendo la definizione di curva regolare sappiamo che una curva è regolare se: 1) le derivate delle 3 funzioni sono continue. 2) chiamando le tre derivate a,b,c (per comodità nello scrivere qui nel forum) : $sqrt(a^2 + b^2 + c^2)$ sempre positivo nel dominio. le derivate sono: ...

come faccio a sapere quale tra queste matrici è diagonalizzabile????? 3 0 0 || 3 0 2 || 1 0 1 0 2 2 || 0 2 2 || 0 5 0 0 0 3 || 0 0 3 || -1 0 1

Salve a tutti! Non riesco a svolgere il seguente esercizio potete dare un occhiata per favore!? Sia L(W) lo spazio vettoriale generato dalla famiglia W={u1(3,1,2,1) ; u2(3,1,1,-2) ; u3(1,1,0,1) ; u4(-1,-2,1,1) ; u5(2,-3,1,2) ; u6(1,2,0,-1)}; trovare la dimensione e una base di L(W). Per stabilire la dimensione devo studiare il rango della matrice associata: R(A)=Dim(L(W)) R(A)

Ho un dubbio... Se ho tre vettori, di dimensione 3, linearmente indipendenti, questi vettori formano una base di $R^3$ $(1,0,0),(0,2,0),(0,0,3)$ E dunque impossibile che esistano tre vettori del tipo $(1,0,0,0),(0,2,0,0),(0,0,3,5)$ che siano base di $R^3$ giusto? Allo stesso tempo quei tre vettori non sono nemmeno una base di $R^4$ in quanto sono 3 vettori e non 4!

Ciao ragazzi...qualcuno potrebbe darmi dei consigli e indicarmi la "retta via" per risolvere questo esercizio e altri simili? Fissato in E3 un sistema di riferimento cartesiano, si considerino il punto P(1; 1; 1) e le rette s: $ { ( x=2 ),( 3y+z-6=0 ):} $ t: $ { ( x+y-3z+2=0 ),( 2x-2y+5=0 ):} $ (a) Determinare equazioni cartesiane e parametriche della retta r passante per P, orto- gonale a s ed incidente t. (b) Determinare la minima distanza tra la retta t e la retta s. Per il punto B) non ci sono problemi...il punto ...

Sia f la funzione di $R^2$ in $R$ definita da: $f(x,y)=x+y$. La funzione è continua se $R^2$ e $R$ sono dotate delle rispettive topologie naturali (ovvio perchè sono continue le proiezioni). Tralasciando la topologia banale o la discreta cambiare o la topologia di R^2 o di R in modo che la funzione f non risulti continua. Avevo pensato di ragionare mediante la relazione di finezza. So che la continuità di una funzione è "preservata" se ...

perche quando vado a "cercare" il polinomio caratteristico di una matrice almeno 3*3 non mi torna mai come dovrebbe tornere??? faccio un esempio: data la matrice A=$((1,2,0,1),(2,1,0,1),(0,0,2,1),(0,0,0,3))$ dovrei calcolarne il polinomio caratteristico.... a me torna $(3-x)(1-x)^2(2-x)-4(2-x)$ invece dovrebbe tornare $(3-x)^2(2-x)(-1-x)$ per calcolare il polinomio caratteristico ho usato la formula $p_a(x)=det(A-xI_n)$ non riesco a capire dove sbaglio!!!!!

sto provando a risolvere un esercizio ma non riesco a capire la consegna. sia dato il fascio di coniche ${(x^2+y^2+z^2+k=0),(x+y+2z-6=0):}$ con $kinRR$ determinare per quali valori di $k$ la conica ha punti reali be per iniziare mi sono scritto la matrice associata alla quadrica ed ho visto che per $k=0$ si ha un cono con vertice nell'origine.a questo punto non saprei andare avanti.

Ciao raga ! Devo fare questo esercizio , ma non ho proprio idea di come procedere ESERCIZIO: Determinare l'equazione del piano contenente il punto $P(2,0,1)$ , ortogonale al piano $\alpha$ di equazione $y=2z+2=0$ e parallelo alla retta $r$ di equazione : $\{(x - z -2= 0),(y - z -3= 0):}$ Non so proprio da cosa iniziare. Se qualcuno può darmi almeno i procedimenti, poi i calcoli li faccio io. Grazie in anticipo.

come trovo l'equazione di una retta passante per un punto e avente direzione u(x,y)?