Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ciao a tutti, sto cercando di risolvere questo esercizio sulla diagonalizzabilità di matrici con parametri:
Data la seguente matrice
$ A_t = ( ( t , 3 , -1 ),( 0 , -1 , 1 ),( t , 0 , 2 ) ) $
Si studi al variare del parametro $t$, la diagonalizzabilità dell amatrice $A_t$ sul campo reale
La prima cosa da fare che mi semplificherebbe la vita è ridurre la matrice a scalini con Gauss, ma noto dopo 2 passaggi che mi trovo con una matrice di rango 2:
$ det(A_t )= ( ( t , 3 , -1 ),( 0 , -1 , 1 ),(0 , -3 , 3 ) ) =>( ( t , 3 , -1 ),( 0 , -1 , 1 ),(0 , 0 , 0 ) ) $
ora la mia domanda è, la matrice è ...
ciao, ho un esercizio sul libro di testo che richiede di trovare l' applicazione lineare $ RR^(4) -> RR ^(3) $ associata alla matrice
1 2 0 1
2 -1 2 -1
1 -3 2 -2
la funzione è f((x,y,z,w))=(x+2y+w, 2x-y+2z-w, x-3y+2z-2w )
il problema è la dimensione dell' immagine.
il testo dice che esiste un minore non nullo di ordine 3, all' interno della matrice scritta sopra. Il minore è:
2 0 1
-1 2 -1
-3 2 -2
ma il determinante di questa ...
Teorema: Sia $(M,A)$ una varietà topologica, con $M$ spazio topologico di Hausdorff. Dimostrare che le componenti connesse di $M$ sono esattamente le componenti connesse per archi di $M$.
A lezione abbiamo dimostrato questo teorema in un certo modo. Provando a ridimostrarlo a casa, senza leggere gli appunti, mi è venuta spontanea una via alternativa. Vorrei sapere se è corretta.
Sicuramente una componente connessa per archi è contenuta in ...
Ciao! volevo sapere se qualcuno è in grado di aiutarmi a dimostrare che la proiezione ortogonale non dipende dalla base scelta, proprio non riesco a mostrarlo. Grazie
Ciao , mi sono bloccato nell'affrontare determinati esercizi riguardanti l'applicazioni lineari, il primo é
$F: R_(2)[x] -> R_(2)[x] : P(x)-> P(x) -xP'(x)$ e chiede di vedere se è lineare ,e se lo è trovare una base del nucleo e una dell'immagine. Riguardo i primi due punti non ho problemi è sulla base dell'immagine che mi blocco.. per trovare una base scegliamo 2 polinomi (essendo la dimImF=2,ottenuta con il teo delle dimensioni) tra $x^2 , x, 1 $ e vediamo quali di essi da un valore non nullo e quindi calcoliamo ...
Buongiorno a tutti.
Il problema è il seguente:
Ho un sistema che ammette soluzione solo per un certo $\lambda$ ovvero per $\lambda=1$.
Il testo dell'esercizio mi chiede:Trovare lo spazio vettoriale $V_1$ parallelo allo spazio affine delle soluzioni del sistema e lo spazio vettoriale supplementare a $V_1$ in $RR^3$.
So che il sistema ammette soluzione solo con $\lambda=1$ e ha soluzione $(x,y,z)=(1,1/2,2)$.
Come procedere?
Grazie mille
Salve a tutti, Ho un esercizio dove devo ricavarmi un equazione del piano H passante per l'origine e contenente la retta r.
volevo sapere se E' giusto calcolare le equazioni parametriche della retta r
Retta r $\{(x+y-7z=2),(x-2z=1):}$
ovvero
x=t
y=5/2 t -3/2
z= 1/2 t -1/2
e sostituire all'equazione cartesiana ax+by+cz+d=0
(1 5/2 1/2) e d=0???
Quindi
x+5/2y+1/2z=0 ????
Ciao a tutti,
in un esercizio di prova per l'esame mi viene chiesto quanto segue:
Data la curva $\delta(t): { (x=cost),(y=sint),(z=e^t):} $ determinare se è regolare ed eventualmente la sua lunghezza. t=[1,3].
Dunque, io avrei fatto così:
Prendendo la definizione di curva regolare sappiamo che una curva è regolare se:
1) le derivate delle 3 funzioni sono continue.
2) chiamando le tre derivate a,b,c (per comodità nello scrivere qui nel forum) : $sqrt(a^2 + b^2 + c^2)$ sempre positivo nel dominio.
le derivate sono: ...
come faccio a sapere quale tra queste matrici è diagonalizzabile?????
3 0 0 || 3 0 2 || 1 0 1
0 2 2 || 0 2 2 || 0 5 0
0 0 3 || 0 0 3 || -1 0 1
Salve a tutti!
Non riesco a svolgere il seguente esercizio potete dare un occhiata per favore!?
Sia L(W) lo spazio vettoriale generato dalla famiglia W={u1(3,1,2,1) ; u2(3,1,1,-2) ; u3(1,1,0,1) ; u4(-1,-2,1,1) ; u5(2,-3,1,2) ; u6(1,2,0,-1)}; trovare la dimensione e una base di L(W).
Per stabilire la dimensione devo studiare il rango della matrice associata:
R(A)=Dim(L(W))
R(A)
Ho un dubbio...
Se ho tre vettori, di dimensione 3, linearmente indipendenti, questi vettori formano una base di $R^3$
$(1,0,0),(0,2,0),(0,0,3)$
E dunque impossibile che esistano tre vettori del tipo $(1,0,0,0),(0,2,0,0),(0,0,3,5)$ che siano base di $R^3$ giusto?
Allo stesso tempo quei tre vettori non sono nemmeno una base di $R^4$ in quanto sono 3 vettori e non 4!
Ciao ragazzi...qualcuno potrebbe darmi dei consigli e indicarmi la "retta via" per risolvere questo esercizio e altri simili?
Fissato in E3 un sistema di riferimento cartesiano, si considerino il punto P(1; 1; 1) e le
rette
s: $ { ( x=2 ),( 3y+z-6=0 ):} $
t: $ { ( x+y-3z+2=0 ),( 2x-2y+5=0 ):} $
(a) Determinare equazioni cartesiane e parametriche della retta r passante per P, orto-
gonale a s ed incidente t.
(b) Determinare la minima distanza tra la retta t e la retta s.
Per il punto B) non ci sono problemi...il punto ...
Sia f la funzione di $R^2$ in $R$ definita da: $f(x,y)=x+y$.
La funzione è continua se $R^2$ e $R$ sono dotate delle rispettive topologie naturali (ovvio perchè sono continue le proiezioni).
Tralasciando la topologia banale o la discreta cambiare o la topologia di R^2 o di R in modo che la funzione f non risulti continua.
Avevo pensato di ragionare mediante la relazione di finezza. So che la continuità di una funzione è "preservata" se ...
perche quando vado a "cercare" il polinomio caratteristico di una matrice almeno 3*3 non mi torna mai come dovrebbe tornere??? faccio un esempio: data la matrice A=$((1,2,0,1),(2,1,0,1),(0,0,2,1),(0,0,0,3))$
dovrei calcolarne il polinomio caratteristico.... a me torna $(3-x)(1-x)^2(2-x)-4(2-x)$
invece dovrebbe tornare $(3-x)^2(2-x)(-1-x)$
per calcolare il polinomio caratteristico ho usato la formula $p_a(x)=det(A-xI_n)$
non riesco a capire dove sbaglio!!!!!
sto provando a risolvere un esercizio ma non riesco a capire la consegna.
sia dato il fascio di coniche
${(x^2+y^2+z^2+k=0),(x+y+2z-6=0):}$ con $kinRR$
determinare per quali valori di $k$ la conica ha punti reali
be per iniziare mi sono scritto la matrice associata alla quadrica ed ho visto che per $k=0$ si ha un cono con vertice nell'origine.a questo punto non saprei andare avanti.
Ciao raga ! Devo fare questo esercizio , ma non ho proprio idea di come procedere
ESERCIZIO:
Determinare l'equazione del piano contenente il punto $P(2,0,1)$ , ortogonale al piano $\alpha$ di equazione $y=2z+2=0$ e parallelo alla retta $r$ di equazione : $\{(x - z -2= 0),(y - z -3= 0):}$
Non so proprio da cosa iniziare. Se qualcuno può darmi almeno i procedimenti, poi i calcoli li faccio io. Grazie in anticipo.
come trovo l'equazione di una retta passante per un punto e avente direzione u(x,y)?
L'insieme $ A sub M_3 $ delle matrici del tipo $ ( ( a , 0 , 0 ),( a , b , c ),( b , c , 0 ) ) $
è un sottospazio vettoriale di $ M_3 $?
So che per verificarlo devo provare che sia linearmente chiuso, ma operativamente non so da dove partire?
Qualcuno mi potrebbe aiutare?
Ciao a tutti, vi volevo chiedere un aiuto con questo esercizio che non riesco a risolvere.
Sull'intervallo chiuso di $bbbR$ dato da $[-2,2]$ consideriamo la seguente relazione di equivalenza
$x sim y Leftrightarrow x=y$ oppure $-1<x,y<1$
e poniamo $X=[-2,2]$/$ sim$ (scusate non sapevo come scrivere il quoziente ).
Allora l'esercizio chiede di stabilire se:
- X è di Hausdorff;
- X è connesso;
- X è compatto.
Innanzitutto data la relazione di equivalenza ...
Ciao, ho svolto il seguente esercizio in questo modo e vorrei sapere se è corretto:
Sia lo spazio vettoriale $ V $ è generato da $ (1,1,0,0,0,)^t , (0,1,1,0,0)^t , (0,0,3,1,0)^t $
a) Si drtrmini una base ortonormale di $ V $
b) Si determini la dimensione e una base di $ V^_|_ $
Io ho fatto in questo modo:
per trovare una base ortonormale di $ V $, ho verificato che i vettori che lo generano siano lin. indip. e quindi formino una sua base:
$ ( ( 1 , 0 , 0 ),( 1 , 1 , 0 ),( 0 , 1 , 3 ),( 0 , 0 , 1 ),( 0 , 0 , 0 ) ) rArr $ eliminazione ...
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