Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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$|(1,1,1,-k),(1,3,k,k),(k,3,k,1)|$
si consideri il sistema al variare di $k in RR$
si studi il rango della matrice dei coefficienti del sistema al variare di $k in RR$
si determinino i valori di k per i quali il sistema è compatibile e le corrispondenti eventuali soluzioni.
il rango($rank$) della matrice è $2$ se $k=1$ mentre è $3$ se $k!=1$
il sistema è sempre compatibile.
essendo $n$ il numero delle ...
Allora ragazzi spiego il mio problema, ho una serie di equazioni differenziali con relative condizioni al controno e devo trovare le costanti di integrazione. applicando il condizioni al contorno ottengo 8 equazioni in 8 incognite.
Vista la laboriosità dei calcoli ho pensato, usufruendo della mia calcolatrice di poter risolvere il tutto in forma matriciale però i riusltati non tornano negli ordini di grandezza e vorrei capire se sono io che sbaglio impostazione o non è possibile farlo.
ecco le ...
Ciao a tutti, ho provato a risolvere un paio di esercizi con delle matrici, mi potete dire se sono corretti o no?
1) $ Sia A=( ( -2 , 0 , 0 , 0 ),( 0 , -2 , 1 , 0 ),( 0 , -1 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 0 , 0 ) ) $ trovare una base del Ker [tex]f_A[/tex]
io ho fatto cosi, so, o almeno penso sia cosi, che per trovare una base del nucleo devo risolvere il sistema lineare associato alla matrice, quindi devo risolvere
[tex]\[\begin{sistema} -2x=0 \\ -2y+z=0 \\ -y=0 \\ 0=0 \end{sistema}\][/tex] e quindi una base del nucleo è l'origine?
2) [tex]Sia M_{a,b}=\begin{pmatrix} a ...
E' possibile un prodotto tra una matrice 2x2 e una matrice 3x3?
Ragazzi , cosa si intende per segno di una matrice ?? Pongo questa domanda dal momento che ho trovato "risposte" contrastanti , talune fan riferimento alla traccia ed altre agli autovalori . Ringraziamenti anticipati !
Ho la seguente definizione, ma non saprei dire se è corretta:
"In uno spazio, i vettori $x$ ed $y$ sono ortogonali se $x$ è il punto della retta $x+ay$ più vicino a $0$ per ogni $a$."
ragazzi avrei bisogno di un chiarimento....
fissato un RC(O x y) determinare un'equazione cartesiana del luogo dei centri delle circonferenze tangenti la retta 4x+3y+2=0 e passanti per A(0,-1).
risposta corretta
il luogo cercato è una parabola con fuoco F=A e direttrice la retta 4x+3y+2=0.
Non mi riesco a dare la spiegazione teorica....
qualcuno può chiarirmelo?
grazie. salutiCerca questa parola in... Wiki Matematicamente Wikipedia (it) Sito Matematicamente Google
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Sia f ∈ $(R^3)$ ed A= $((0,1,0),(1,0,0),(0,0,1))$ la matrice ad esso associata rispetto alla base canonica in $R^3$.
Determinare, se esiste, una matrice Diagonale D rappresentativa di f e verificare il legame di similitudine tra le matrici A e D.
Allora da quello che ho capito mi sta chiedendo una matrice diagonalizzabile simile ad A.
devo quindi risolvere questo determinante per trovare gli autovalori di A:
det= $((0-\lambda,1,0),(1,0-\lambda,0),(0,0,1-\lambda))$ che risolvendo l' equazione di terzo grado mi ...
ho un esercizio da impostare però purtroppo non sto riuscendo a vederci chiaro.
è assegnato l'endomorfismo $f:RR^3->RR^3$ mediante le relazioni
$f(1,1,1)=(2,0,0)$ $f(0,1,-1)=(1,1,0)$ $f(1,0,1)=(1,-1,0)$
determinare una base $A$ del dominio ed una base $B$ del codominio in modo che risulti
$M^(A,B)=((3,0,0),(1,1/2,0),(0,0,0))$
purtroppo non ci sto vedendo chiaro.non l'ho mai affrontato un esercizio di questo tipo.qualche idea?
datemi un mano please
data la retta r:$ {(x=2at+1),(y=t-1),(z=(3a-1)*t):}$
e il piano $-x-6y+5z+7=0$
come calcolo per quali valori di $a in RR$ la retta appartiene al piano?
Ciao a tutti.
Devo verificare se $ W= { (1-x,1-y,0,1-z) in R^4} $ è un sottospazio.
Di solito verifico 3 cose:
- se $ 0v in W $
- se presi due vettori $ v, v' $, $ v+v' in W $
- se preso $ v $, $ v*k in W $
ma in questo caso stupidamente mi blocco! di solito il sottospazio mi viene dato con qualche vincolo.
prendo due vettori generici $ (1-x_(1), 1-y_(1), 0, 1-z_(1)) $ e $ (1-x_(2), 1-y_(2), 0, 1-z_(2)) $
inizio facendo
$ a(1-x_(1), 1-y_(1), 0, 1-z_(1)) + b(1-x_(2), 1-y_(2), 0, 1-z_(2)) = $
$ (a - ax_(1) + b - bx_(2), a - ay_(1) + b - by_(2), 0, a-az_(1) + b- bz_(2)) $
ma poi come procedo?
grazie
Un saluto a tutti quanti,
nello svolgere il seguente esercizio ho trovato risultati diversi da quelli del libro, ma non mi pare di commettere errori,avrete sicuramente l'occhio più fine di me :
Trova per quali $ k in RR $ è diagonalizzabile la matrice
$ A_k = ( ( 1 , 0 , 0 , 0 ),( 1 , 2 , 0 , 0 ),( 0 , k , 2 , 0 ),( 0 , 0 , 1 , 3 ) ) $
Dunque abbiamo che
$det (A_k - \lambda I_4) = det ( ( 1- \lambda , 0 , 0 , 0 ),( 1 , 2- \lambda , 0 , 0 ),( 0 , k , 2- \lambda , 0 ),( 0 , 0 , 1 , 3- \lambda ) ) = (1- \lambda) det ( ( 2- \lambda , 0 , 0 ),( k , 2- \lambda , 0 ),( 0 , 1 , 3- \lambda ) )- (1)det ( ( 0 , 0 , 0 ),( k , 2- \lambda , 0 ),( 0 , 1 , 3- \lambda ) ) = (1- \lambda) det ( ( 2- \lambda , 0 , 0 ),( k , 2- \lambda , 0 ),( 0 , 1 , 3- \lambda ) ) =$
Qui viene il bello :
$ = (1- \lambda) { (2- \lambda) det ( (2- \lambda, 0) ,(1, 3- \lambda)) - (k) det ((0,0),(1, 3-lambda))} = (1- \lambda) { (2- \lambda) det ( (2- \lambda, 0) ,(1, 3- \lambda))} $
Quindi la diagonalizzabilità di $A_k$ non dipende da $k$,infatti proseguendo i calcoli ho trovato ...
Salve a tutti ho un quesito che mi sta facendo impazzire:
Assegnato l'endomorfismo dello spazio vettoriale R^3 :f(x,y,z) =(x,x+2y,x+y+z)
a)determinare gli autovalori di ƒh e i valori di α tali che ƒh sia diagonalizzabile
b)determinare i valori del parametro h tali che dim(kerf h)=1
questo è il quesito, per voi potrebbe sembrare elementare, ringrazio anticipatamente il vostro aiuto
devo trovare il generico endomorfismo $f:RR^3->RR^3$ tale che
$f$ composta $f$ sia uguale ad $f$,
$kef=V$
$Imf=W$
dove $V=L{(1,0,0),(0,1,0)}$ e $W=L{(1,1,1)}$
per determinare il seguente endomorfismo basta fare le seguenti considerazioni
$f(1,0,0)=0$
$f(0,1,0)=0$
questa è la condizione $kerf=V$
ma cosa vuol dire la condizione $f$ composta $f$ sia uguale a ...
Ciao raga ! Ho fatto questo esercizio, ma non ho modo di verificare se la mia soluzione è corretta oppure no. Inoltre ho un paio di dubbi. Di seguito l'esercizio e parte della soluzione.
Dato l'endormorfismo $f_h:(x,y,z) in RR^3 -> (x+hy, -hx+y+z, y+z) in RR^3 , h in RR$
a) calcolare gli autovalori di $h$
b) verificare se e per quali valori di $h$ l'endomorfismo è diagonalizzabile
c) determinare i valori di $h$ tali che $(1,0,3)$ sia un autovettore di $f_h$
a) ...
dato il numero complesso $z=(8(i+1))/(1-i)$ si determini:
il suo complesso coniugato e la sua forma trigonometrica.
il quoziente e il prodotto in forma trigonometrica di z per $w^4$ essendo $w=i^(120)-3$.
si risolva l'equazione $x^3=(8(i+1))/(1-i)$.
1)ho riscritto il numero complesso come $8i$ . il complesso coniugato quindi è $-8i$.
la forma trigonometrica è:$8(cos pi +i*sin pi)$
2) ora, ho qualche dubbio sul come procedere con il quoziente e il prodotto in ...
un esercizio mi chiede di disegnare la conica che sarebbe poi una parabola di equazione
${(x^2-4xy+y^2-16x+16=0),(z=0):}$
la mia domanda è: devo portare la seguente conica in forma canonica oopure posso disegnare già così?
già così ho pensato di potermi trovare l'asse di simmetria ed il vertice che sarebbero $y=x$ e $V(1,1,0)$.a questo punto posso disegnarla?
mi trovo a risolvere un esercizio che dal punto di vista concettuale ho capito ma mi crea un paio di problemi nello svolgimento
sia data la seguente applicazione lineare $f:V->RR^(2,2)$ definita dalla seguente legge
$f(xv_1+yv_2+zv_3)=((x+y+2z,2kx+y+(2k+1)z),(x+2y+kz,-x+2y+z))$
dove $V=L(v_1,v_2)$
con $v_1=(1+i,1-i,1+i),v_2=(1,1,2)$ e $v_3=(i-1,i+1,i-1)$
per risolvere il seguente esercizio basta che sostituisco alla matrice al secondo membro i valori rispettivamente dei vettori $v_1,v_2$ e trovarmi così le immagini e poi calcolarmi la ...
Salve ragazzi sto provando a risolvere questo esercizio :
Fissato un riferimento cartesiano monometrico ortogonale di un piano della geometria elementare,determinare le due circonferenze di raggio 1 e tangenti a s : x − y + 2 = 0
nel punto P (0, 2).
Ma non capisco come procedere! La mia idea di risoluzione è basata sul calcolo della distanza della retta ad un generico punto A(x,y). Una volta impostata questa distanza tra retta e punto generico ( che per ipotesi poniamo uguale a 1) non riesco ...
Ciao a tutti devo fare questo esercizio assegnatomi, ma ho cercato ovunque, sia sul libro che su internet ma niente da fare, non riesco a trovare il metodo di come svolgerlo, vi prego aiutatemi, grazie!
U=L((-2,1,0,0),(1,0,1,0))
W=L((-2,0,0,1),(1,1,1,-1),(-3,1,1,1))
a)Determinare una rappresentazione cartesiana di U+W
b)Determinare la dimensione e una base di U ⋀ W
c)Determinare i valori del parametro reale k tali che il vettore (2k,-k,-k,k+1) appartenga a W
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