Teorema H-cayley doppia implicazione?

[shredder11]

allora preso il teorema di Hamilton Cayley, http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_di_Hamilton-Cayley detta in maniera spiccia si sostituisce sul polinomio caratteristico la matrice alla $x$. ora l'applicazione funziona ovviamente nel senso "ho polinomio=>trovo scrittura con matrici" ma funziona anche nell'altro senso? ossia ho $A^2+1=0$ e posso dire che il polinomio caratteristico di $A$ è $x^2+1$ e quindi autovalori $+-i$? perchè la cosa funzionerebbe anche approcciandosi con la definizione di autovalore.

[dissonance]

No. Per esempio se la tua matrice ha polinomio caratteristico \(P(x)=(x-1)^3\) allora anche il polinomio \(Q(x)=x-1\) la potrebbe annullare. In generale si definisce polinomio minimo di una matrice quadrata il polinomio monico di grado più basso tra tutti i polinomi che la annullano: si potrà poi dire che se un polinomio annulla la matrice esso è un multiplo del polinomio minimo, ma non necessariamente del polinomio caratteristico.

Questioni del genere fanno parte della teoria della forma canonica di Jordan.

[shredder11]

grazie mille!