Problema sul rango di una matice 5x5.

[elvec.01]

Buonasera a tutti
Sto avendo delle difficoltà nella risoluzione del seguente problema:
"Sia A una matrice quadrata 5x5 tale che rg(A*A) = 2. Determina i valori minimo e massimo che può assumere il rango di A".

Ragionando, immediatamente salta all'occhio che rgA >= 2 (perchè il rango del prodotto di una matrice è minore o uguale del minore tra i ranghi dei fattori).
Qualche aiuto per poter ricavare il valore massimo richiesto?

Grazie

[elvec.01]

Ho letto il tuo ragionamento, però c'è da tenere in considerazione (come ho prima specificato) che il caso generale vuole che il rango del prodotto di due matrici sia minore o uguale del minore del rango dei suoi fattori.

(E di questo sono sicurissimo
1) Perchè l'ho dimostrato come esercizio richiestomi in precedenza;
2) Ricerche sul web confermano ).

Tornando al nostro caso, se rg(A*A) =2, vuol dire che i valori compatibili di rgA sono: 5, 4, 3, 2.
La soluzione è che il rango sia compreso tra 2 e 3 (valori inclusi), ma non riesco proprio a trovare una soluzione
Grazie per l'aiuto Sergio!

[elvec.01]

Ciao,
ottimo, mi sembra che la soluzione sia correttissima. Una domanda però: con "nul" cosa si intende? L'annullatore? (se si, devo ancora studiarlo - sta nel paragrafo immediatamente successivo al punto in cui sono arrivato)
Per quanto riguarda il teorema 1), l'ho dimostrato "giocando" con le applicazioni lineari, per poi convertire i risultati nella rispettiva matrice associata. Adesso purtroppo vado di fretta quindi non riesco a scrivere nei dettagli tutto il ragionamento: se pensi possa essere utile, chiedi pure, così appena posso lo trascrivo per intero e possiamo cercare di trovare una soluzione alternativa
Grazie per l'aiuto!