Problema con endomorfismo "anomalo"

[giuliodanieli]

Buon giorno a tutti ragazzi, mi stò preparando per dare a gennaio l'esame di algebra, ieri mi sono impuntato in un sercizio dai quale non riesco proprio a venirne fuori senza un piccolo aiutino.
Non scriverò il testo dell'esercizio in quanto voglio avere la soddisfazione di farmelo ma vi chiedo info proprio sulla forma in cui è messo giù.

allora:
io partendo da un endomorfismo di R3 dovrei rispondere ai classici quesiti, quali dimostrare che è diagonalizzabile, determinare matrice invertibile P e diagonale A tali che A=P^-1 x D x P ecc.

dov'è che mi impianto? nel trovare la matrice canonicamente associata all'endomorfismo, in quanto non è simile alla forma "classica" ma si presenta così:

Esempio:
f(e1+e2)=e1+e2
f(e1-e3)=e1-e3
f(e1+e2+e3)=e2+e3

ecco questo è ciò che mi mette a disagio nel risolvere tutto l'esercizio.
Sono sicuro che per quasi la totalità di questo forum sia una sciocchezza immane ma purtroppo per me è un ostacolo che da solo non riesco a superare.
Ringrazio in anticipo chiunque di voi mi darà una mano

Buon sabato a tutti!

[perplesso1]

Ricorda che f è un'applicazione lineare, quindi quello che hai scritto equivale a

$ f(e1)+f(e2)=e1+e2 $
$ f(e1)-f(e3)=e1-e3 $
$ f(e1)+f(e2)+f(e3)=e2+e3 $

Adesso risolvi il sistema e trova $ f(e1),f(e2),f(e3) $