Rette complanari
Ho un piccolo problema con un esercizio e avrei bisogno per favore di un piccolo aiutino!!
Fissato un riferimento cartesiano ortonormale R=(O,B) in S3, al variare del parametro a appartenente ad R, si considerino le rette r ed s di eq:
r: x-y+3=0 s: (a-1)x+y=0
x+z+1=0 z=0
Stabilire per quali valori di a appartenente ad R r ed s sono complanari!!
GRAZIE IN ANTICIPO
Fissato un riferimento cartesiano ortonormale R=(O,B) in S3, al variare del parametro a appartenente ad R, si considerino le rette r ed s di eq:
r: x-y+3=0 s: (a-1)x+y=0
x+z+1=0 z=0
Stabilire per quali valori di a appartenente ad R r ed s sono complanari!!
GRAZIE IN ANTICIPO
Risposte
[xdom="Martino"]Benvenuta nel forum. Sei pregata di mettere il titolo in minuscolo, come da regolamento. Per farlo, clicca su "modifica" nel tuo intervento. Grazie.[/xdom]
scusa non lo sapevo, non l avevo letto...=)
Le rette sono queste :
r) [tex]\begin{cases} x-y+3=0\\ x+z+1=0\\ \end{cases}[/tex]
s) [tex]\begin{cases} (a-1)x+y=0\\ z=0\\ \end{cases}[/tex]
?
Se è giusto allora l'unico valore di a che rende le due rette complanari è a=3
Per tale valore le due rette s'incontrano nel punto P(-1,2,0) e quindi soddisfano la condizione richiesta.
Se serve ,posso anche postare il ragionamento ( che del resto non è complicato...)
r) [tex]\begin{cases} x-y+3=0\\ x+z+1=0\\ \end{cases}[/tex]
s) [tex]\begin{cases} (a-1)x+y=0\\ z=0\\ \end{cases}[/tex]
?
Se è giusto allora l'unico valore di a che rende le due rette complanari è a=3
Per tale valore le due rette s'incontrano nel punto P(-1,2,0) e quindi soddisfano la condizione richiesta.
Se serve ,posso anche postare il ragionamento ( che del resto non è complicato...)
che le dovevo mettere a sistema le rette lo sapevo però non riesco a capire "Per tale valore le due rette s'incontrano nel punto P(-1,2,0) e quindi soddisfano la condizione richiesta." me lo potresti spigare gentilmente??grazie!
Vedrai che se risolvi quel sistema - tra l'altro semplicissimo - come ti è stato suggerito, capisci tutto.
Se hai altri problemi prima posta i calcoli e facci vedere che hai almeno tentato di usare la tua testa.
Paola
Se hai altri problemi prima posta i calcoli e facci vedere che hai almeno tentato di usare la tua testa.
Paola
stai più che tranquilla che la mia testa l'ho saputa usare e certamente non ho bisogno del tuo consiglio di farti vedere se l'ho usata o meno cara Paola.
Non è un consiglio personale ma una regola del forum .
I calcoli e i tentativi di risoluzione da parte di chi pone la domanda sono obbligatori, come indicato nel regolamento del forum (punto 1.4).
Paola
I calcoli e i tentativi di risoluzione da parte di chi pone la domanda sono obbligatori, come indicato nel regolamento del forum (punto 1.4).
Paola
In realtà non ho risolto nessun sistema.Il ragionamento che ho fatto è questo.
Le due rette,escluso il caso limite che risultino sovrapposte, per essere complanari devono risultare parallele oppure devono avere un punto proprio in comune ( in proiettiva questi due casi coincidono ).
Per il primo caso calcolo i vettori direzionali di r ed s che sono:
per r =(1,1,-1) e per s = ( 1,1-a,0).Come vedi ,per nessun valore di a questi due vettori possono avere le componenti proporzionali
Per il secondo caso osservo che il generico punto di r è P (x,x+3,-1-x) che sostituito nelle equazioni di s dà le relazioni:
(a-1)x+x+3=0
-1-x=0
Oppure:
ax+3=0
x+1=0
Queste due ultime equazioni hanno la soluzione comune x=-1 solo se a=3.Sostituendo x=-1 nelle coordinate di P hai effettivamente P(-1,2,0).Ciao
Le due rette,escluso il caso limite che risultino sovrapposte, per essere complanari devono risultare parallele oppure devono avere un punto proprio in comune ( in proiettiva questi due casi coincidono ).
Per il primo caso calcolo i vettori direzionali di r ed s che sono:
per r =(1,1,-1) e per s = ( 1,1-a,0).Come vedi ,per nessun valore di a questi due vettori possono avere le componenti proporzionali
Per il secondo caso osservo che il generico punto di r è P (x,x+3,-1-x) che sostituito nelle equazioni di s dà le relazioni:
(a-1)x+x+3=0
-1-x=0
Oppure:
ax+3=0
x+1=0
Queste due ultime equazioni hanno la soluzione comune x=-1 solo se a=3.Sostituendo x=-1 nelle coordinate di P hai effettivamente P(-1,2,0).Ciao
grazie ancora=) gentilissimo...
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