Cambiamento di sistema di coordinate

[lazza2]

Sia A un sistema di coordianate 3D con punti del tipo (x,y,z).
Sia B un sistema di coordianate 3D la cui origine (0,0,0) equivale al punto (a,b,c) considerando il sistema A.
Io ho necessità di conoscere quali sono le coordinate di un generico punto (x,y,z) [dove x,y,z sono valori rispetto al sistema A] rispetta al sistema B. Ho provato a ragionare con le matrici di rototraslazione ma se non sbaglio queste mi permettono di ottenere le coordinate di un punto generico X dopo che è stata effettuata una traslazione/rotatazione, ma non mi permettono di calcolare le coordinate di un punto rispetto a sistemi di riferimento diversi. Come posso fare?
(Spero di non aver fatto troppa confusione nel spiegarmi! )

[Raptorista1]

Un po' di confusione c'è!
Non puoi dire nulla di più sui sistemi di coordinate? Sono ortogonali? Monometrici?
Quando dici che il punto \(O = \begin{pmatrix}0 \\ 0 \\ 0\end{pmatrix}_B\) "corrisponde" a \(P = \begin{pmatrix}a\\b\\c\end{pmatrix}_A\) intendi dire che la trasformazione [lineare, presumo] \(F:A \to B\) manda \(P\) in \(O\)?