Diagonalizzabilità di una matrice

[Newton_1372]

Salve a tutti! Mi risulta che la seguente matrice (A) non sia diagonalizzabile, in quanto la molteplicità geometrica e algebrica dell'autovalore 2 sono diversi (rispettivamente 1 e 2). La cosa mi suona strana, perchè l'esercizio immediatamente dopo chiede di trovare l'insieme dei reali b tali che l'altra matrice, Nb, sia simile ad A. Non avendo a disposizione un sistema completo di invarianti (Non abbiamo fatto la forma canonica di Jordan) l'unica cosa plausibile è dimostrare che per ogni b Nb è diagonalizzabile, potendo così concludere che Nb e A non sono simili per nessun b. Ma anche Nb mi risulta non diagonalizzabile per ogni b...come si fa? Riporto le due matrici

$$A = \begin{pmatrix} 1&0&0&0\\1&2&0&1\\-1&0&2&-1\\0&0&0&1\end{pmatrix}$$

$$N_b = \begin{pmatrix} 1&1&0&0\\0&1&0&0\\0&0&2&b\\0&0&0&2\end{pmatrix}$$

[Newton_1372]

Mi scuso per quanto è successo, ero preso dalla troppa foga di capire l'esercizio per ricordarmi quella regola...(non sono ironico)

[Gi81]

Trovo davvero inconcepibile che un utente come te, newton_1372, violi ancora il regolamento dopo più di 600 messaggi scritti sul forum.

PS: mi sembra che hai sbagliato il conto. La molteplicità geometrica di $lambda=2$ è $2$ (cfr. qui)