Misure e misteri

[Kolmogorov]

Buongiorno a tutti,
stavo leggendo qualcosa sulle misure. In una dispensa trovata in rete ho letto che le curve e le superfici hanno "ovviamente" misura di Lebesgue nulla . Bene quell' "ovviamente" mi ha gettato nello sconforto visto che per me tanto ovvio non è.
Mi chiedevo dunque se qualcuno di voi mi sapesse spiegare il motivo. Preciso che non ho necessariamente bisogno di una spiegazione formale.
Grazie in anticipo e buona giornata

[ViciousGoblin]

Le superfici e le curve sono "magre" in $RR^3$ e quindi hanno volume nullo. Una figura piana, per esempio, ha altezza nulla e per questo ha volume zero. Allora anche un piano (che pure ha superficie infinita) ha volume nullo dato che è unione numerabile di rettangoli piani aventi tutti volume nullo.

[Kolmogorov]

Avevo pensato ad una spiegazione del genere, quello che non mi torna, però, è il fatto che la misura di lebesgue sia definita sulla retta reale e coincide con la metrica euclidea.....mi aspetterei che le curve e le superfici facciano altrettanto. In altre parole, intuitivamente mi aspetterei che la misura di lebesgue avesse a che fare, in qualche modo, con la lunghezza o l'area.

[Kolmogorov]

Ahhhhhhhh ok ok!!!! Scusate....credo di aver capito.
Il problema è che le curve e le superfici sono immerse in R2 e in R3 rispettivamente.....OVVIAMENTE misura di lebesgue zero.
Grazie infinite ))))