Sottospazi di R 3

[kiary-182]

Salve, qualcuno sarebbe così gentile da dirmi come risolvere questo esercizio?
siano u v w 3 vettori in uno spazio vettoriale, stabilire se l'insieme S= u(x+1) + v(y-1) + w(x+y) è sottospazioo di R 3

[_prime_number]

Immagino tu intendessi
$u(x+1) + v(y-1) + w(x+y)=0$
Verifica le solite condizioni. Lo $0$ appartiene al sottospazio? Sommando due elementi rimani dentro? Moltiplicando per uno scalare cosa accade?
Posta un po' di tuoi calcoli.

Paola

[kiary-182]

guarda sarò ignorante ma non so se c'è =0...
precisamente il testo dice: S=[u(x+1) + v(y-1) + w(x+y)] / x,y $in$ R
il mio problema è che non so come impostare i calcoli, so che devo verificare se lo 0 c'è o no e se è chiuso rispetto alla somma e rispetto al prodotto, ma non l'ho mai fatto quando ci sono sia x, y che u, v, w...

[_prime_number]

$u,v,w$ considerali costanti, fissati.
Per verificare se $0$ appartiene, sostituisci $0$ a $x,y,z$ (in questo caso $z$ non compare nemmeno nell'eq.) e vedi se il risultato è una cosa vera o no.
Il testo chiede di porre delle condizioni su $u,v,w$ affinché quello sia un sottospazio oppure sono fissati e basta?

Paola

[kiary-182]

così come te l'ho scritto: Siano u,v,w 3 vettori in uno spazio vettoriale reale V di R. Stabilire se l'insieme S= u(x+1) + v(y-1) + w(x+y) è sottospazioo di R 3 (dopo mi chiede di trovare anche una famiglia di generatori, ma vorrei ovviamente prima riuscire a verificare che è 1 sottospazio..)

[_prime_number]

Mi dispiace ma questo testo non mi è per nulla chiaro, non riesco ad aiutarti.

Paola