Quale punto di rotazione?
V5(R), sia S definito da $S=Af(P0,P1,P2,P3,P4), con $
$P0=(10001),P1=(2-1001)P2=(11-101)P3=(101-11)P4=(10010)$
indicare, la dimensione di S e il suo codominio.
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Le domande sono banali, ma il fatto che mi abbia fatto lavorare subito su un affine mi ha un po' confuso, infatti ho pensato subito che
$Af(X)=P0+L(X)$ e di conseguenza avevo pensato che il mio punto di traslazione fosse $O$ e che quindi affine e lineare coincidessero. Ma se cosi fosse avrei $Vn-dim(S)=0$ e quindi tutto il resto dell'esercizio sarebbe stato inutile.
Ho optato quindi semplicemente per prendere come punto di rotazione, il P0 gia fornitomi in modo da avere come codimensione 4. Insomma ho fatto un po' di confusione e chiedo a voi spiegazioni su come "affrontare"/"spiegare" questo tipo di esercizi ...
$P0=(10001),P1=(2-1001)P2=(11-101)P3=(101-11)P4=(10010)$
indicare, la dimensione di S e il suo codominio.
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Le domande sono banali, ma il fatto che mi abbia fatto lavorare subito su un affine mi ha un po' confuso, infatti ho pensato subito che
$Af(X)=P0+L(X)$ e di conseguenza avevo pensato che il mio punto di traslazione fosse $O$ e che quindi affine e lineare coincidessero. Ma se cosi fosse avrei $Vn-dim(S)=0$ e quindi tutto il resto dell'esercizio sarebbe stato inutile.
Ho optato quindi semplicemente per prendere come punto di rotazione, il P0 gia fornitomi in modo da avere come codimensione 4. Insomma ho fatto un po' di confusione e chiedo a voi spiegazioni su come "affrontare"/"spiegare" questo tipo di esercizi ...
Risposte
Potresti chiarire meglio le tue notazioni? Non mi sono in particolare chiare le notazioni da te scelte per i punti. Che cosa significa ad esempio \((10001)\)? Significa forse il vettore \((1, 0, 0, 0, 1)\) con le basi canoniche? Ma allora che significano \(2\) o \(101\) in cui il numero di cifre è inferiore? Inoltre che cosa intendi con V5(R)? Uno spazio vettoriale \(5\)-dimensionale su \(\mathbb R\)?
Nota che quando vedi un affine come un punto a cui viene sommato uno spazio vettoriale, devi trasformare gli altri punti in vettori sottraendogli il primo punto. Cioè \( Af(P0, P1, P2, P3, P4) = P0 + L(P1 - P0, P2 - P0, P3 - P0, P4 - P0). \) La dimensione dello spazio lineare in questo caso ha quindi almeno codimensione \(1\) (è infatti generato da 4 vettori non necessariamente linearmente indipendenti). Non mi è poi chiaro che cosa tu intenda con punto di rotazione in questo caso. Non mi sembra tu abbia una trasformazione (o devo prendere in considerazione la trasformazione tra la base canonica e quella del tuo spazio affine con \(P0\) come origine e quelle che ho scritto sopra come basi?).
Nota che quando vedi un affine come un punto a cui viene sommato uno spazio vettoriale, devi trasformare gli altri punti in vettori sottraendogli il primo punto. Cioè \( Af(P0, P1, P2, P3, P4) = P0 + L(P1 - P0, P2 - P0, P3 - P0, P4 - P0). \) La dimensione dello spazio lineare in questo caso ha quindi almeno codimensione \(1\) (è infatti generato da 4 vettori non necessariamente linearmente indipendenti). Non mi è poi chiaro che cosa tu intenda con punto di rotazione in questo caso. Non mi sembra tu abbia una trasformazione (o devo prendere in considerazione la trasformazione tra la base canonica e quella del tuo spazio affine con \(P0\) come origine e quelle che ho scritto sopra come basi?).
ciao, scusami intendevo dei vettori, ma ho scordato la virgola tra ogni componente.Per V5 (R) intendo uno spazio vettoriale 5 dimensionale con su $R$. Per P0 intendo punto di traslazione, cioè il punto che sommato al lineare mi da l'affine (non di rotazione come ho scritto). A mente fredda capisco meglio, quindi, ottengo i vettori del lineare poiche tolgo ad ogni vettore dell'affine il punto di traslazione in modo da ottenre il lineare... semplicemente l'operazione inversa...
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