Diagonalizzare matrice

[studing1]

Data una matrice A come si diagonalizza?
Cortesemente potreste spiegarmi molto semplicemente anche come si trovano gli autovettori
Grazie mille.

[_prime_number]

E' una questione troppo lunga per essere spiegata in un topic. Devi fare delle ricerche da solo, prima sul tuo libro di testo e poi prova a fare degli esercizi.

Il riassunto è che devi:
1. trovare il polinomio caratteristico della matrice $A$, dal quale ricavi gli autovalori
2. segnarti le molteplicità algebriche dei vari autovalori
4. trovare, per ogni autovalore $\lambda$, la molteplicità geometrica (dimensione del suo autospazio, ovvero $dim(Ker(A-\lambda I))$)
5. una matrice è diagonalizzabile se e solo se per ogni autovalore la sua molteplicità algebrica coincide con quella geometrica.

Paola

[studing1]

grazie mille...
ma come si calcolano le moltiplicità algebriche e geometriche?

[kate-sweet]

una volta trovati gli autovalori,se tipo te ne trovi tre... $\lambda=1, \lambda=2 ,\lambda=3$ , ogni autovalore ha molteplicità algebrica 1...se avessi avuto invece $\lambda=1, \lambda=1, \lambda=2$ ,allora l'autovalore 1 aveva molteplicità algebrica 2,mentre l'autovalore 2 aveva m.a 1..capito?devi vedere quante volte "compare" l'autovalore...
per la molteplicità geometrica ti ha risposto già Paola