Metodo di induzione

[Hao1]

Salve, io devo fare questo esercizio tratto da un compito degli anni scorsi di algebra lineare $(x^2+1)<=(2^x) {x in NN}$ bisogna dimostrare con il metodo di induzione se è vero o no.

Quindi ho provato a sostituire a questa prima disequazione dei valori ed effettivamente per valori come 2 e 3 non è vera (infatti $ 5 <= 4 $ oppure $10 <= 8 $)

Ho dunque provato a risolvere l'esercizio provando che anche con $ x+1 $ deve essere falsa, e trovo che $(x^2+2)<=(2^(x+1)) $ , e visto che $(2^(x+1)) $ si può scrivere come $(2*2^(x)) $ e questo mi porta ad avere $(2^(x)+2^(x)) $ , mi ritrovo con $ (x^2+2)<=(2^(x)+2^(x)) $, adesso dovrei dimostrare che effettivamente non è vero che $ (x^2+2)<=(2^(x)+2^(x)) $ , ma se provo a sostuire dei valori la disequazione è sempre verificata

Ho sbagliato io il ragionamento o mi manca qualche passaggio?

[_prime_number]

La scrittura giusta per il caso $x+1$ è
$(x+1)^2 +1 \leq 2^{x+1}\to x^2 + 2x +2 \leq 2^{x+1}$

Inoltre l'affermazione è vera per $x\geq 5$.

Paola

[Hao1]

"prime_number":La scrittura giusta per il caso $x+1$ è
$(x+1)^2 +1 \leq 2^{x+1}\to x^2 + 2x +2 \leq 2^{x+1}$

Inoltre l'affermazione è vera per $x\geq 5$.

Paola

Hai completamente ragione! La prossima volta devo stare più attento!

Grazie mille per la risposta e soprattutto per la velocità!