Base
Salve, qualcuno potrebbe dirmi come fare quest'esercizio?
"Sia B= v1,v2,v3,v4 una Base di uno spazio vettoriale V. Verificare che la Famiglia B'= v1, v1+v2, v1+v3, v1+v4 è una Base per V
"Sia B= v1,v2,v3,v4 una Base di uno spazio vettoriale V. Verificare che la Famiglia B'= v1, v1+v2, v1+v3, v1+v4 è una Base per V
Risposte
Scrivi i singoli vettori di $B'$ secondo le coordinate rispetto alla base $B$:
$v_1 '=v_1= (1,0,0,0), v_2'=v_1+v_2=(1,1,0,0)...$(completa tu)
Dopo di che metti questi vettori trovati in una matrice e calcolane il rango. Se il rango è $4$(come la dimensione di $V$) allora $B'$ è sicuramente una base (perché i suoi vettori sono linearmente indipendenti). Se il rango è minore di $4$ significa che i vettori di $B'$ sono linearmente dipendenti e $B'$ non può essere una base.
Paola
$v_1 '=v_1= (1,0,0,0), v_2'=v_1+v_2=(1,1,0,0)...$(completa tu)
Dopo di che metti questi vettori trovati in una matrice e calcolane il rango. Se il rango è $4$(come la dimensione di $V$) allora $B'$ è sicuramente una base (perché i suoi vettori sono linearmente indipendenti). Se il rango è minore di $4$ significa che i vettori di $B'$ sono linearmente dipendenti e $B'$ non può essere una base.
Paola
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