Determinare la forma canonica di una conica

[fed_27]

Ciao a tutti
ho la sequente equazione
$3x^2+2xy+3y^2+2x-1=0$
da ridurre a forma canonica
è un elisse vado a determinarmi gli autovalori
$((3-t,1,1),(1,3-t,0),(1,0,-1-t))$
ma devo considerare solo la matrice
$((3-t,1),(1,3-t))$ ho sbaglio ?
trovo che (3-t)^2-1=0
trovo gli autovalori 4 e 2
quindi ho le matrici $((1,1),(1,1))$ e $((-1,1),(1,-1))$
quindi le formule di trasformazione sono queste

$x'=(1/sqrt2)x+(1/sqrt2)y$
$y'=1/sqrt2)x-(1/sqrt2)y$

sostituendo nella prima mi trovo $4x^2+2y^2+(sqrt2)x+(sqrt2)y-1=0$
ma se vado a disegnarle mi trovo che questa è si ruotata ma ha diversa forma?perke?
grzie

[francescodd1]

conosci il metodo degli invarianti?

[fed_27]

"francescodd":conosci il metodo degli invarianti?

no ....nessuno riesce ad aiutarmi è importante

[fed_27]

ho riprovato ma trovo sempre la stessa equazione

se inserisco le due equazioni in derive i disegni sono questi ma io in realtà dovrei ottenere solo un tralsazione rigida

[franced]

"fed27":Ciao a tutti
ho la sequente equazione
$3x^2+2xy+3y^2+2x-1=0$
da ridurre a forma canonica

Ti devi scrivere la matrice della conica e poi inizi
diagonalizzando la matrice principale 2x2.

[fed_27]

"franced":[quote="fed27"]Ciao a tutti
ho la sequente equazione
$3x^2+2xy+3y^2+2x-1=0$
da ridurre a forma canonica

Ti devi scrivere la matrice della conica e poi inizi
diagonalizzando la matrice principale 2x2.[/quote]
L'ho fatto sopra ,ho sbagliato qualcosa?

[xaler]

Devi diagonalizzare, ovvero devi ottenere una matrice 2x2 che abbia in diagonale solo gli autovalori, significa che quei due 0 che ti spuntano vanno ad annullare il termine 2bxy così che l'equazione ti diventi:
L1x^2 + L2y^2 + 2dx + 2ey + f.... e questo è il primo passo per la riduzione a forma canonica ovvero la rotazione in modo tale da fare coincidere gli assi di simmetria con gli assi cartesiani... il secondo passo da fare è la traslazione dell'origine, fare combaciare l'origine degli assi cartesiani con il centro di simmetria