Problema geometria analitica

[peppe9221]

Salve ragazzi, potreste essere così gentili da aiutarmi nella risoluzione di questo esercizio? Calcolare la retta per A incidente le rette r e s. A (0,2,1) r: {x-1=0 , y+z-2=0} e s: {x+2z=0 , y-z=0}. Grazie mille.

[_prime_number]

I tuoi tentativi e le tue considerazioni?

Paola

[gio73]

"peppe922":Salve ragazzi, potreste essere così gentili da aiutarmi nella risoluzione di questo esercizio? Calcolare la retta per A incidente le rette r e s. A (0,2,1) r: {x-1=0 , y+z-2=0} e s: {x+2z=0 , y-z=0}. Grazie mille.

Scusa l'ignoranza, solo una conferma... le rette nello spazio sono definite come intersezioni di piani?

[lordb]

"gio73":[quote="peppe922"]Salve ragazzi, potreste essere così gentili da aiutarmi nella risoluzione di questo esercizio? Calcolare la retta per A incidente le rette r e s. A (0,2,1) r: {x-1=0 , y+z-2=0} e s: {x+2z=0 , y-z=0}. Grazie mille.

Scusa l'ignoranza, solo una conferma... le rette nello spazio sono definite come intersezioni di piani?[/quote]

Si esatto, ad esempio nello spazio euclideo tridimensionale una retta è data dall'intersezione di due piani;
comunque in generale se vuoi sapere quanti piani servono per ottenere tramite intersezione una retta devi risolvere $A=n-S$ dove
$A$=numero di equazioni linearmente indipendenti (=piani necessari);
$n$=dimensione spazio (=$RR^3$);
$S$=dimensione spazio delle soluzioni (in questo caso della retta ovvero $1$).

Quindi in $RR^3$ hai bisogno di $2=3-1$ piani linearmente indipendenti per ottenere tramite intersezione una retta!

[peppe9221]

"prime_number":I tuoi tentativi e le tue considerazioni?

Paola

Allora gli esercizi di questo genere li ho sempre risolti trovando 2 piani passanti per A(che metto poi a sistema) tramite il fascio di piani per A. Dopodichè considero i numeri direttori del fascio di piani per A(a,b,c) e quelli delle rette r e s. Soltanto che fino ad adesso mi era capitato il caso in cui dovevo trovare una retta passante per A e magari parallela a r ed s oppure ortogonale a r ed s. Nel primo caso in numeri direttori si eguagliano, mentre nel secondo caso il prodotto scalare deve risultare 0. Ma nel caso di una retta passante per A e incidente r ed s come si agisce? Grazie per le risposte.