Quesito su volume di rotazione
Il volume generato dalla rotazione della parabola y^2=8x con 0
Sapete aiutarmi!???
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Risposte
Sposto nella sezione corretta, attenzione la prossima volta.
Ti consiglio di leggere il regolamento :ricorda che il Forum non è un risolutore automatico di esercizi .
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Provo ad aiutarti, ma dalla traccia non ho capito se ruota intorno all'asse x oppure intorno ad un altro asse...
Ma cominciamo dal principio: visualizziamo la situazione, l'equazione $y^2=8x$ è l'equazione di una parabola con il vertice coincidente con l'origine e asse coincidente con l'asse delle x. Se la facciamo ruotare intorno all'asse x otteniamo una superficie che si chiama paraboloide, credo. Ora questa superficie la possiamo tagiare con un piano perpendicolare all'asse e passente per il punto di ascissa 2, ancora bene? Otteniamo così un solido di cui vogliamo conoscere il volume. Ora sarebbe conveniente tagliare questo solido in tante fettine sottili, così sottili da poter essere considerate dei cilindri e il volume dei cilindri lo sappiamo calcolare $V=A_b * h= \pi r^2 * h$ allora basterebbe sommare tutti quei sottilissimi dischetti per ottenere il volume del solido. Ora si tratta di un integrale, ma non ho ancora imparato a fare il simbolo con le formule, l'argomento comunque dovrebbe essere questo $\pi y^2*dx=\pi 8x dx$ dove y è il raggio che di volta in volta assume il nostro dischetto e dx è la sua piccolissima altezza. Ti sembra sensato?
Ma cominciamo dal principio: visualizziamo la situazione, l'equazione $y^2=8x$ è l'equazione di una parabola con il vertice coincidente con l'origine e asse coincidente con l'asse delle x. Se la facciamo ruotare intorno all'asse x otteniamo una superficie che si chiama paraboloide, credo. Ora questa superficie la possiamo tagiare con un piano perpendicolare all'asse e passente per il punto di ascissa 2, ancora bene? Otteniamo così un solido di cui vogliamo conoscere il volume. Ora sarebbe conveniente tagliare questo solido in tante fettine sottili, così sottili da poter essere considerate dei cilindri e il volume dei cilindri lo sappiamo calcolare $V=A_b * h= \pi r^2 * h$ allora basterebbe sommare tutti quei sottilissimi dischetti per ottenere il volume del solido. Ora si tratta di un integrale, ma non ho ancora imparato a fare il simbolo con le formule, l'argomento comunque dovrebbe essere questo $\pi y^2*dx=\pi 8x dx$ dove y è il raggio che di volta in volta assume il nostro dischetto e dx è la sua piccolissima altezza. Ti sembra sensato?
grazie, ha senso ma credo che bisogna fare il cambiamento degli assi coordinati
Ciao Giglia!
Il problema mi è piaciuto, vorrei approfondire, solo per il gusto di farlo
Mi spieghi cosa intendi per cambiamento degli assi coordinati? Devo scambiare la x con la y? ma così non faccio una simmetria rispetto alla bisettrice di I e III quadrante?
Il problema mi è piaciuto, vorrei approfondire, solo per il gusto di farlo
Mi spieghi cosa intendi per cambiamento degli assi coordinati? Devo scambiare la x con la y? ma così non faccio una simmetria rispetto alla bisettrice di I e III quadrante?
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