Sistema lineare,ridotto a scala

[nun8]

Se ho un sistema lineare di 3 equazioni e 4 incognite $x_1,x_2,x_3,x_4$ e con una riduzione a scala ottengo:
$|(1,0,0,4,1,),(0,0,2,0,0,),(0,0,0,1,-3,)|$
con l'ultima colonna che è quella dei termini noti:
Noto subito che la mtrice ridotta a scala ha 3 pivot$(x_1,x_3,x_4)$ e $x_2$ è una variabile libera giusto?quindi avrei tutte le soluzioni risolvendo all'indietro il sitema in funzione di $x_2$.Ho letto da qualche parte che avrei quindi $oo^1$ soluzioni,giusto???qualcuno mi sa spiegare la motivazione di questo$oo^1$?è dato dal fatto che ho una variabile libera?

[_prime_number]

$x_2$ è una variabile libera (potevi sceglierne una qualunque ma la matrice ridotta a scala suggerisce questa come opzione conveniente).
$\infty^k$ è una notazione per dire che ci sono $k$ variabili libere.

Paola