Rette equidistanti da due punti
Ragazzi ho il seguente esercizio:
Determinare le rette che equidistano dai punti A(2,0) e B(0,6)....fra queste determinare quelle che passano per il fuoco della conica L: $9x^2+5y^2-45=0$
Io ho risolto così:
ho calcolato la distanza tra una retta r generica e i punti A e B.
Ho eguagliato le distanze e da qui mi ricavo il seguente sistema:
$6b+c=-2a-c$
$6b+c=2a+c$
da cui ricavo che $a=-c/2$ e $b=-c/6$
Sostituisco questi valori all'equazione dell retta generica e quindi ricavo tutte le rette che equidistano da A e B.
La retta quindi è: $3cx + cy -6c=0$
Tra queste interessa quella che passa per il fuoco dell'ellisse.
Dai vari calcoli ricavo che $F_1=F_1(0,2)$ e $F_2=F_2(0,-2)$
Alla fine non mi basterebbe imporre che il fuoco appartiene alla retta???? se si, mi viene c=0.....ma è sicuramente sbagliato per favore mi potete dire dove erro???
Determinare le rette che equidistano dai punti A(2,0) e B(0,6)....fra queste determinare quelle che passano per il fuoco della conica L: $9x^2+5y^2-45=0$
Io ho risolto così:
ho calcolato la distanza tra una retta r generica e i punti A e B.
Ho eguagliato le distanze e da qui mi ricavo il seguente sistema:
$6b+c=-2a-c$
$6b+c=2a+c$
da cui ricavo che $a=-c/2$ e $b=-c/6$
Sostituisco questi valori all'equazione dell retta generica e quindi ricavo tutte le rette che equidistano da A e B.
La retta quindi è: $3cx + cy -6c=0$
Tra queste interessa quella che passa per il fuoco dell'ellisse.
Dai vari calcoli ricavo che $F_1=F_1(0,2)$ e $F_2=F_2(0,-2)$
Alla fine non mi basterebbe imporre che il fuoco appartiene alla retta???? se si, mi viene c=0.....ma è sicuramente sbagliato per favore mi potete dire dove erro???
Risposte
C'è solo 1 retta equidistante da A e B.
Non so perchè scrivono "le rette", forse per mettere alla prova.
La retta la determini trovando la retta generica perpendicolare al segmento AB e quindi imponi il passaggio per il punto medio di AB.
Non so perchè scrivono "le rette", forse per mettere alla prova.
La retta la determini trovando la retta generica perpendicolare al segmento AB e quindi imponi il passaggio per il punto medio di AB.
secondo me ci sono più rette che equidistano dai due punti.....comunque anche se ci fosse solo quella che dici tu, il punto F(0,2) non appartiene ad essa....
@Quinzio. Le rette sono infinite, non una. Pensa per semplicità ai punti $A(1,0)$ e $B(-1,0)$. Tutte le rette parallele all'asse $x$ sono equidistanti dai punti $A$ e $B$.
quindi qualche idea per risolvere l'esercizio????
Ok, per la correzione di Plepp.
A questo punto prendi semplicemente tutte le rette parallele al segmento AB.
A questo punto prendi semplicemente tutte le rette parallele al segmento AB.
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