Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Ciao,
ho qualche problema con la topologia di Frechet, nel senso che non riesco a "visualizzarla".
Questo mi porta ad incontrare difficoltà nella risoluzione del seguente (probabilmente banale) problema:
Nell'insieme della retta reale con la topologia di Frechet definire intX, extX e frX con X dato dai seguenti insiemi
(0,1)
[0,1)
(0,1]
[0,1]
Gli aperti nella topologia di Frechet sono i sottoinsiemi S di R tali che R-S è composto da un numero finito di punti.
E qui mi inchiodo
Qualsisi ...
Ragazzi ho un problema col seguente esercizio, perchè, uno non so cosa sia il concetto di "osculare"(non lo trovo nemmeno nel mio libro), e due non so come procedere mi potete illuminare per favore??
Fissato in $E^2$ un rifermineto cartesiano ortonormale RC(O,x,y), determinare la circonferenza $ nabla $ che oscula la parabola $ del$:$ x^2-x+2y=0$ nell'origine O.Determinare il punto $ P=del nn nabla != O$ e la retta r tangente $ del $.
Grazie a tutti ...
Ciao a tutti...ho un esercizio in cui mi viene chiesto di trovare i punti di intersezione tra una parabola e una circonferenza. Visto che la prima cosa che viene in mente da fare è il sistema, vi chiedo esiste un'altro modo più celere per svolgere l'esercizio e quindi evitare di risolvere equazioni di quarto grado????
Con
$A =$ $((1,1),(2,1))$ e $B =$ $((1,2),(3,1))$
Io ho pensato di trovarmi prima $A^-1 =$ $((-1,1),(2,-1))$ così essendo $X = A^-1 B$
$X =$ $((-1,1),(2,-1)) * ((1,2),(3,1)) = ((2,-1),(-1,3))$
è giusto? ho un dubbio perchè in teoria non saprei perchè non ho detto che $X = BA^-1$, di certo solo una delle due è giusta essendo il prodotto non commutativo. Pertanto chi mi dice che $B$ deve essere premoltiplicato o postmoltiplicato all'inversa di ...
ciao ragazzi,
ho un problema con questo esercizio del corso di topologia, sicuramente sarà banale ma mi sta mandando in palla da ieri sera
Dato [tex]X = (X,d)[/tex] spazio metrico dimostrare che la metrica [tex]d:X \times X \rightarrow \mathbb{R}[/tex] è continua (impiegare definizione locale di continuità).
La definizione locale si intende la classica "immagini di intorni contenuta in intorni dell'immagine, per ogni intorno dell'immagine".
salve,
è parecchio che sbatto la testa su questo esercizio ma non ne vengo a capo spero mi possiate aiutare:
Sia $v=R^3$ e siano assegnati i vettori:
$v_1=^t(1,-1,0), v_2=^t(0,1,-1), v_3=^t(1,1,0)$.
(a)Scrivere la matrice del cambio di coordinate dalla base $B={v_1,v_2,v_3}$ alla base canonica $\varepsilon={e_1,e_2,e_3}$ di V.
(b)scrivere le coordinate dei vettori della base $\varepsilon$ rispetto alla base $B$.
(c)Scrivere la matrice del cambio di coordinate dalla base canonica $\varepsilon={e_1,e_2,e_3}$ alla ...
Rgazzi devo trovare centro,assi e asintoti dell'iperbole xy=x+y.
Per il centro trovo subito che ha coordinate C(1,1).
Per il resto cosa mi conviene fare, mi conviene applicare la traslazione in modo da avere tutto in forma canonica???? se, si mi potete spiegare per favore come si fa??? purtroppo il mio libro non è molto chiaro...
grazie a tutti
ho un piccolo dubbio...ho il seguente quesito...
" Se $|A|=1/3, |B^-1|=1/4, |C|=3/2$ allora $|1/2A^(-1)BC^(-1)|=4$ è vera o falsa???? "
io mi sono fatta i miei calcoli e per me è vera...vorrei un vostro parere in merito...
Dati v e w ( lati di un parallelogramma) , l'area del parallelogramma è A=|vxw| (prodotto vettoriale).
Ma il risultato di un prodotto vettoriale non è un numero finito quale dovrebbe essere l'area! Come si arriva al numero finito?
es v(-2,1,.3) w(-1,1,-1)
wxw= (2,1,-1) .... e l'area come la calcolo!!
Ragazzi sto studiando un pò di curve algebriche e stavo vedendo la definizione di asintoti, e ho letto questo:
Fra le tangenti ad una curva algebrica si usa mettere particolarmente in evidenza quelle nei suoi punti impropri (semplici o multipli) quando siano situate a distanza finita: ad esse si dà il nome di asintoti o di tangenti asintotiche [...]
Non capisco cosa voglia dire con "distanza finita". Qualcuno mi illumina?
Sto cercando di capire questa geometria ma mi risulta abbastanza complessa. Allora un iperboloide è una superficie rigata ossia è possibile generarla facendo ruotare un segmento attorno ad un asse. L'asse sarà poi l'asse dell'iperboloide e la retta deve essere sghemba rispetto all'asse stesso.
L'equazione canonica di un iperboloide è
$x^2/a+y^2/b-z^2/c=1$
Io conosco la posizione del segmento rispetto all'asse z, quindi conosco la minima distanza tra il segmento e l'asse e i due angoli di cui è ...
Ragazzi io ho capito cosa sia uno spazio, un sottospazio e anche le dimensioni di quest'ultimo, ad esempio 0 cioè se solo il vettore nullo lo genera ecc ecc ma per quanto riguarda le sottovarietà affini cosa bisogna sapere? Io credo di sapere cosa sia uno spazio affine (cioè uno spazio che gode delle proprietà di incidenza e parallelismo ignorando la lunghezza e l'angolo).
Mi aiutate a capire cosa sia una sottovarietà affine e le relative dimensioni? (sul libri cita solo la dim 0 ed ...
Vi sottopongo un quesito.
Sia V uno spazio vettoriale sui reali e sia {e1 , e2 , e3 , e4} una sua base.
Allora una nuova base di V è:
0) {e1 , e1 - e2 , e1 + e2 + e4}
1) { ek - e4 : k=1,2,3,4}
2) { ek + e4 : k=1,2,3,4}
3) { ek - ke1 : k=1,2,3,4}
escludendo l'opzione 0 a causa della diversa dimensione, rimangono le altre 3 opzioni.
ad occhio dico la 3
giusto?
$3x + 7y - 1/2 = 0$
Devo trovarmi le equazioni parametriche
$\{(x = - 7/3 t + 1/6),(y = t):}$
$((x),(y)) = ((1/6),(0)) + ((-7/3),(1))t$ e quindi $u (-7/3, 1)$?
Grazie
$r : \{(x = 3t),(y = 1 + t^{\prime}):}$ mentre $s : 3x - y + 1= 0$
Se le scrivo in forma parametrica ho:
$r : ((x),(y)) = ((0),(1)) + ((3),(0))*t + ((0),(1))*t^{\prime}$ io non capisco quel $t^{\prime}$ ragazzi, cosi sembra di avere un piano...
$s: ((x),(y)) = ((0),(1)) + ((1),(3))*t$
Se fossero parallele avrebbero gli stessi vettori direttori, se fossero indidentiche come si potrebbe vedere dalle equazioni parametriche senza fare il sistema? e coincidenti?
Grazie mille per l'aiuto!
Sto studiando ingegneria al politecnico di Torino, e sto studiando per l'esame di algebra lineare e geometria, ma non sono riuscito a cogliere la differenza tra basi ed insieme di generatori.
Questo dubbio mi è sorto leggendo il teorema di esistenza di una base. Grazie anticipatamente per le risposte.
Salve, sto preparando l' esame di geometria lineare e un esercizio che il prof chiede all' esame scritto è questo:
Data una matrice D calcolare una base dello spazio nullo di D:
$ A=((1,0,1/2,-5/4,1/2),(0,1,-1/2,3/2, -1/2),(0,0,0,0,0))$
non so proprio come risolvere questo esercizio...qulcuno mi da una mano???????
Ciao a tutti.
Dunque....come da titolo ho un dubbio su un esercizio che richiede di trovare per quali valori del parametro "K" la somma tra le due coperture lineari del testo è diretta.
Vi posto il testo dell'esercizio:
Precisamente, non riesco a capire perchè la somma è diretta per K=0.
Approfitto del post per provi un'altra domanda, evitando di aprire un'altra discussione: se in un esercizio sui sistemi lineari mi viene data la matrice dei coefficienti delle incognite di 4 colonne e 3 ...
Probabilmente sto prendendo qualche abbaglio ma, non riesco a venirne fuori.
Voglio calcolare il piano tg in P0 = (0, 0, r) ad una sfera centrata nell'origine e di raggio r.
Usando la formula generale per le superficie regolari, non ho alcun problema se la sfera è espressa come equazione implicita f(x, y, z) = x^2 + y^2 + z^2 - r^2 = 0 o come equazione esplicita z = sqrt(r^2 - x^2 - y^2); in entrambi i casi ottengo, ovviamente, z = r.
Se però uso le coordinate sferiche (u = colatitudine, v = ...
Passante per i punti $A(1,2)$ e $B(-1,3)$
Io ragazzi so che se la retta passa per $P(x_0,y_0)$ parallela al vettore $u(u_1,u_2)$ ha equazione
$r :$ $\{(x = x_0 + u_1t),(y = y_0 + u_2 t):}$ $\forall t \in R$ oppure $r : ax + by + k = 0$
Il libro relativamente a questo esercizio dice di ricordare quanto scritto, come usufruirne?
Mi date una mano?
Grazie
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo