Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Io ho scritto una combinazione lineare $a_1 \v_1 + a_2 \v_2 + a_3 \v_3 = 0$
se $a_1 = a_2 = a_3 = 0 $ abbiamo un'unica soluzione e ciò significherebbe che sono indipendenti, se invece abbiamo più di una soluzione, e quindu infinite, sono dipendenti. Si può risolvere con un sistema classico, però ho pensato, che potrei risolverlo trovandone il rango. Se il rango è massimo (3) allora si ha una sola soluzione, se invece è minore di (3) invece se ne hanno infinite, vero?
Quello che vi chiedo è: quale matrice devo ...
Ciao a tutti,
sto provando a fare degli esercizi per l'esame di algebra lineare che ho lunedi, e non ho modo di farli vedere al professore, mi potete aiutare dicendomi se sono stati fatti in maniera corretta o no?
Grazie mille
La matrice è questa
$A_t=((1-t,0,t+1,0),(0,1,0,1),(t+1,0,1-t,0),(0,1,0,1))$.
- Il determinate mi viene $2t+2$, quindi per $t!=-1$ il determinante è $!=0$, mentre per $t=-1$ il determinante è $=0$.
- Rango, scrivo i passaggi.
riduco a scalini la matrici ...
Salve, domanda breve che nasce da un piccolo dubbio.
Ho un sottospazio di \(\mathbb{R}^n\), lo stesso insieme definito però in \(\mathbb{R}^{m+n}\) è un sottospazio di \(\mathbb{R}^{m+n}\), quale relazione lo lega al primo?posso dire che coincidono?(direi di no.. eppure la base generante è la stessa, ma i vettori che li conpongono non hanno le stesse dimensioni).
Dunque??...
Grazie!
Sono giorni che ci sbatto la testa:
Sullo spazio vettoriale $V = R3$ si consideri la forma quadratica:
$ L=(x1, x2, x3) = |( x1, x2, x3)| B |(x1,x2,x3)|$
dove $B$ =
$| ( 0 , 3 , 3 ),( 3 , 0 , 3 ),( 3 , 3 , 0 ) |$
Si determini una matrice $R$ di $SO(3)$ tale che $B = R A R^(-1)$
dove A è una matrice
diagonale
Io ho trovato gli autovalori di segno (1,2) con $| -3,-3,6|$ come autovalori e quindi ho trovato la diagonale.
Ora quello che dovrei fare sarebbe trovare una matrice che identifichi un cambio ...
$A=[[1,-1,-1,1],[0,1,0,1],[1,0,0,1],[1,1,-1,-1]]$
calcolo il determinate secondo la prima colonna :
$ |A|=1xx(-1)^2[[1,0,1],[0,0,1],[1,-1,-1]]+(0)(-1)^3+(1)(-1)^4[[-1,-1,1],[1,0,1],[1,-1,-1]]+(1)(-1)^5[[-1,-1,1],[1,0,1],[0,0,-1]]=$
$=1(-1)^2(1)+0+1(-1)^3(-4)+1(-1)^5(1) =1+0-4-1=-4$
so che puo essere un pò noiso ma , qualcuno gentilmente può darmi conferma che il risultato è giusto grazie in anticipo !
Siano dati una retta r di equazioni parametriche {x=3t+2,y=2t-1,z=t+2} e il piano {x=3t+s-5,y=-t-2s-7,z=s-2t-$sqrt(3)$ trovare equazioni parametriche e cartesiane del piano ortogonale al piano e parallelo ad r e passante per P=(1,-3,0) allora stavolta invece che non sapere come partire sono convinto di avere fatto bene invece non mi trovo,allora riguardo al mio procedimento mi sono messo in cerca delle equazioni parametriche quindi ho ragionato se e parallela ad r deve avere lo stesso ...
Io ragazzi ho scritto la matrice dei vettori colonna $((1,2,0,0),(-3,-1,0,0),(7,-1,0,0))$ dove si può vedere che il rango è 2 e
non è massimo altrimenti sarebbe 3 se lo fosse, e quindi la soluzione non è unica. Siccome la soluzione banale c'è sempre, posso dire che i vettori sono dipendenti? Un esercizio fatto in questo modo è corretto?
Poi per completarlo cosa dovrei fare precisamente?
Grazie mille
Salve a tutti, sto esercitandomi per l'esame di geometria ed algebra lineare (per ora il prof. ha spiegato solo la parte relativa ai sottospazi e alle matrici), ma sto trovando alcune difficoltà.
In pratica trovo difficoltà a ricavare la dimensione della somma di sottospazi.
Vi faccio un esempio visto che proprio ora sto avendo problemi con un vecchio esame trovato nell'archivio del professore.
Ho due sottospazi, uno U={ (x; y; z; t) R4 : x-2y -z = 0; 2x-y -2z +t = 0}
l'altro W={ ...
Ciao a tutti, questa è la domanda: come si prova se una matrice è rango colonna pieno? Cioè, come provo che tutti i vettori colonna siano linearmente indipendenti?
Ho anche un esercizio di econometria che mi chiede di provare che se $X$ è rango colonna pieno, allora $M_[x1]X_2$ è anch'essa fcr.
$M_[x1] = I - x_1(x_1'x_1)^-1x_1'$
Ho un problema più che altro teorico, ma con il quale ho avuto
qualche problema dato che non ritrovo quanto fatto in Analisi
(probabilmente a causa di qualche mio errore concettuale)
Comunque dal corso di analisi so che una funzione è iniettiva se e solo se
questa è strettamente crescente o decrescente, è inoltre non è
necessario che abbia uno 0, perchè per esempio e^x è iniettiva nonostante
sia asintotica all'asse x.
Leggendo sul Valabrega la definizione di applicazione linear iniettiva, ...
Sia $E$ il sottoinsieme di $M(2,3,R)$ formato dalle matrici $((a,2a,0),(b-a,0,b))$ al variare di $a$ e $b$ in $R$, stabilire se $E$ è un sottospazio vettoriale di $M(2,3,R)$
1. Allora $M(2,3,R)$ sarebbe l'insieme della matrici $2xx3$ che variano al variare di $a$ e $b$ in $ R$ giusto? (quell'$R$ dentro la parentesi significa questo?)
che ...
Ciao a tutti,sono alle prese con questo esercizio di geometria:trovare equazioni cartesiane per la retta passante per il punto P={2,3,-1} e intersecante le rette di equazioni parametriche r:x=1,y=t,z=t e s:x=t,y=-t,z=t io ho provato a trovare l'intersezioni delle due rette così da far passare la retta per i due punti ma ho visto che non si intersecavano..non so..come devo procedere?
Salve.
Mi si chiede, dati tre vettori, di verificare se sono tra loro linearmente indipendenti e, in caso contrario, di indicare quali lo sono tra loro.
In questi casi ricorro alla matrice dei componenti, e verifico il rango. Il numero dei vettori linearmente indipendenti coinciderà col rango della matrice. Inoltre, le colonne che concorrono a formare il minore con $det!=0$ sono quelle che identificano i vettori tra loro linearmente indipendenti.
Premesso ciò, guardate il seguente ...
Sia B = (u1, u2) una base di uno spazio vettoriale V di dimensione 2, e sia F l’endomorfismo di V tale che F(u1) = 3u1,
F(u2) = u1 − 3u2. Determinare la matrice che rappresenta F nella base B. Verificare se F è iniettiva.
Grazie in anticipo.
Salve sono nuovo del forum, vorrei una mano con questo quesito di geometria.
data la matrice M = (k 0 0) dire per quali valori di K è diagonalizzabile...so che la risposta è PER OGNI valore di K..
(0 k 0) sapreste dirmi perchè?
(k k+1 0)
P.s. so che per scrivere matrici e altro ci sono dei codici...però non ho avuto modo di vederli...chiedo scusa....per ora spero sia comprensibile ciò che ho ...
Ciao a tutti.
Come consigliato dal moderatore, riporto questo messaggio nell'apposita sezione.
Ho questa applicazione lineare $f : R^3 → R^3$ (non so come scriverla in verticale come andrebbe scritta): \[f:(x,y,z)\mapsto (x,-4x +z, 3x + y)\qquad \]
Mi si chiede di calcolare la dimensione di $Im f$ e di $Ker f$ e dire se l’applicazione è diagonalizzabile.
Ora, io l'unica cosa che ricordo è che la matrice associata è diagonalizzabile se la molteplicità algebrica è ...
1) Siano $v_1,v_2,...,v_h \in C^n$ dare per essi la definizione di dipendenza e indipendenza lineare. Dare la definizione di sottospazio e di sottospazio generato da $v_1,v_2,...,v_h$
Da quello che ho capito $C^n$ è una n-upla di numeri complessi, cioè credo un insieme ordinato di numeri complessi.
$v_1,v_2,...,v_h$ sono linearmente indipendenti se e solo se $a_1 \v_1 + a_2 \v_2 + ...a_h \v_h = 0$ ammette come soluzione $a_1, a_2,...,a_h = 0$ (come unica soluzione? se ce ne fossero due?)
Se $a_1 \ne 0$ ad ...
Salve ragazzi,
premettendo che da poco ho iniziato meccanica analitica e quindi non sono ancora esperto di tensori e algebra di alto livello, studiando i tensori mi sono bloccato su una cosa: non riesco a capire come mai uno scalare è un tensore di ordine $((0),(0))$ mentre un vettore è un tensore di ordine $((1),(0))$. Grazie della vostra disponibilità!!
ciao a tutti!
Ho un oggetto in 3D che si ruota solamente lungo l'asse y (quello verticale per intenderci), quindi x e z rimangono uguali.
Qual è la matrice di rotazione (rotation matrix) 3x3?
Grazie
Buongiorno, scusate se pongo un altra domanda di Topologia ma il testo a cui faccio riferimento (non essendo un testo di Topologia) non riporta alcuna dimostrazione a riguardo. Dovrei dimostrare che la topologia indotta da uno spazio metrico è effettivamente una topologia ,più precisamente devo far vedere che essa è chiusa rispetto all'intersezione finita fra i suoi elementi. Supponiamo quindi che la coppia ordinata $ X d $ sia uno spazio metrico allora è detta essere la topologia ...
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