Risalire all'endomorfismo da una matrice.
L'esercizio mi chiede di calcolare, a partire da una matrice assegnata, l'endomorfismo corrispondente. La matrice è 3x3. Quindi l'endomorfismo è F:R^3-->R^3.
Per calcolarlo ho letto che basta moltiplicare la matrice data per il vettore colonna (x,y,z). E' giusto?
Poi lo stesso esercizio mi chiede di dire se tale endomorfismo è biiettivo... come posso fare?
Ho pensato di calcolare il rango della matrice di partenza e questo dovrebbe corrispondere alla dimensione dell'immagine. Poi per il teorema di nullità conosco anche la dim del nucleo e il gioco sarebbe fatto... ma non sono sicuro.
Grazie in anticipo per l'aiuto.
Per calcolarlo ho letto che basta moltiplicare la matrice data per il vettore colonna (x,y,z). E' giusto?
Poi lo stesso esercizio mi chiede di dire se tale endomorfismo è biiettivo... come posso fare?
Ho pensato di calcolare il rango della matrice di partenza e questo dovrebbe corrispondere alla dimensione dell'immagine. Poi per il teorema di nullità conosco anche la dim del nucleo e il gioco sarebbe fatto... ma non sono sicuro.
Grazie in anticipo per l'aiuto.
Risposte
Si tutto ok 
Quanto al primo punto, si, è vero che devi moltiplicare per il vettore colonna $(x,y,z)$, ma è bene sapere perchè lo fai, no? La matrice associata ad una trasformazione lineare è la matrice dei coefficienti delle variabili.
Esempio.
\[f:(x,y)\mapsto (x+2y,3x-y)\qquad (\ast)\]
Scriviamo la matrice $A$ associata all'applicazione $f$:
\[A=\begin{pmatrix}
1&2\\
3&-1
\end{pmatrix}
\]
Supponendo di non conoscere la legge (*), ci si può tranquillamente arrivare considerando che $A$ è la matrice dei coefficienti di $f(x,y)$.
PS. "teorema di nullità"? io l'ho sempre chiamato "teorema del rango" O.o boh...vabè il concetto rimane quello
Quanto al primo punto, si, è vero che devi moltiplicare per il vettore colonna $(x,y,z)$, ma è bene sapere perchè lo fai, no? La matrice associata ad una trasformazione lineare è la matrice dei coefficienti delle variabili.Esempio.
\[f:(x,y)\mapsto (x+2y,3x-y)\qquad (\ast)\]
Scriviamo la matrice $A$ associata all'applicazione $f$:
\[A=\begin{pmatrix}
1&2\\
3&-1
\end{pmatrix}
\]
Supponendo di non conoscere la legge (*), ci si può tranquillamente arrivare considerando che $A$ è la matrice dei coefficienti di $f(x,y)$.
PS. "teorema di nullità"? io l'ho sempre chiamato "teorema del rango" O.o boh...vabè il concetto rimane quello
ti ringrazio per la celere risposta
Comunque a me nullità piace di più
Comunque a me nullità piace di più
Figurati Ho modificato il post precedente.
Ho modificato il post precedente.
Ti ringrazio ancora
Scusa l'ultima domanda: come fare a scrivere matrici, ecc.? (sul forum intendo)
Scusa l'ultima domanda: come fare a scrivere matrici, ecc.? (sul forum intendo)
Ehhh...non saprei risponderti esaustivamente perchè io "so" scrivere in LaTeX quindi non uso mai Mathml...se guardi in basso (nella finestra dell'editor completo) ci sta una linguetta, "formula": clicca lì e vedi un po'...
In ogni caso, dovrebbe esserci una guida da qualche parte nel forum, forse tra i primi thread della lista di ciascuna stanza.
Ciao
Giuseppe
In ogni caso, dovrebbe esserci una guida da qualche parte nel forum, forse tra i primi thread della lista di ciascuna stanza.
Ciao
Giuseppe
Ti ringrazio ancora
Calcolare il determinante della tua matrice e verificare che è \(\displaystyle \ne 0 \) è equivalente ad affermare che il rango della stessa è massimo, e che quindi la dimensione dell'immagine è anch'essa massima.
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