Omomorfismi

[chess71]

Sia Z il gruppo additivo dei numeri interi. Gli omomorfismi da Z a Z sono:
 0) solo la funzione f(x) = x e la funzione f(x) = 0
 1) solo la funzione f(x) = x e la funzione f(x) = -x
 2) tutte e sole le funzioni del tipo f(x) = kx, con k intero
 3) tutte e sole le funzioni del tipo f(x) = x+k , con k intero
 4) solo la funzione f(x) = x


scusate l'ignoranza, ma non ho mai affrontato questo argomento
dall'etimologia mi sembra di capire che la funzione, passando da Z in Z deve mantenere la stessa forma, cioè le stesse proprietà sugli interi con l'addizione

[Seneca1]

Sì... Un omomorfismo di gruppi è una funzione $f: G -> G'$ che preserva la somma (la legge di composizione interna del gruppo). $f( x +_G y ) = f(x) +_(G') f(y)$ , $\forall x , y \in (G,+_G)$.

[chess71]

non riesco a decifrare bene la definizione fornita
da quello che intuisco dovrebbero essere o la 2 o la 3 (entrambi danno come risultato un intero)
la 2 pero' tira in ballo lo zero

illuminami per favore

[chess71]

non riesco a decifrare bene la definizione fornita
da quello che intuisco dovrebbero essere o la 2 o la 3 (entrambi danno come risultato un intero)
la 2 pero' tira in ballo lo zero

illuminami per favore

[killing_buddha]

Gli omomorfismi di Z sono univocamente determinati dall'immagine dell'unico generatore "1". Se $\phi(1)=n$ infatti $\phi(m)=m\phi(1)=m\cdot n$. Ora, da questo e' semplice osservare che $\mathbb Z\to \hom(\mathbb Z,\mathbb Z)$ e' un isomorfismo di gruppi abeliani (rispetta l'operazione, e' una funzione biiettiva). Quindi la tesi: la numero 2.

[chess71]

grazie