Ipersfera.

[Kuon]

l passaggio al limite per \(\displaystyle n\) che tende ad infinito della funzione volume di un' ipersfera da come risultato \(\displaystyle 0\)... ok il passaggio è corretto... ma come è possibile che una sfera di un \(\displaystyle n\) dimensioni molto ma molto grande dia un numero molto ma molto piccolo? Io non intendo astrattamente ma avendo un ipersfera del genere nella realtà!

Grazie mille dell'attenzione

Cuono.

[Seneca1]

Scusami ma... $n$ che cos'è?

[Kuon]

il numero di dimensioni!

[dissonance]

Come fai ad avere una "ipersfera" nella "realtà"? Mica vivi in un mondo a \(n\) dimensioni, non puoi. Questo non è un risultato intuitivo, anzi è famoso per essere molto contro-intuitivo, non c'è speranza di capirlo con gli strumenti della nostra esperienza quotidiana.

Qualche riferimento:

http://www.math.tamu.edu/~harold.boas/c ... n.html#id4
http://www.math.tamu.edu/~harold.boas/c ... rbles.html

(sono tutti esercizi con il software Maple per indagare sulla questione).

[Kuon]

forse non è possibile concepirla nella nostra realtà fisica! Ho avuto la risposta che mi serviva quindi non voglio addentrarmi nella filosofia della matematica e della fisica! Ti ringrazio della risposta!


Cuono

[Kuon]

Una sfera con un maggior numero di dimensioni ha un volume sempre minore... e se queste ipersfere esistessero in spazi infinitesimi, cioè infinitamente piccoli? Se il micromicromicromondo fosse a n dimensioni?

[dissonance]

No, no, lascia perdere, queste sono farneticazioni. A parte che sono teorie fisiche, non matematiche, ma comunque anche nella fisica moderna lo spazio di riferimento è sempre Minkowski, che è 4-dimensionale. Mettersi a discutere su ulteriori dimensioni ci porterebbe solamente a fare aria fritta.

[gio73]

"dissonance":No, no, lascia perdere, queste sono farneticazioni. A parte che sono teorie fisiche, non matematiche, ma comunque anche nella fisica moderna lo spazio di riferimento è sempre Minkowski, che è 4-dimensionale. Mettersi a discutere su ulteriori dimensioni ci porterebbe solamente a fare aria fritta.

Solo per curiosità, pure banale, le 4 dimensioni sarebbero le tre dello spazio + il tempo?

[Kuon]

"gio73":[quote="dissonance"]No, no, lascia perdere, queste sono farneticazioni. A parte che sono teorie fisiche, non matematiche, ma comunque anche nella fisica moderna lo spazio di riferimento è sempre Minkowski, che è 4-dimensionale. Mettersi a discutere su ulteriori dimensioni ci porterebbe solamente a fare aria fritta.

Solo per curiosità, pure banale, le 4 dimensioni sarebbero le tre dello spazio + il tempo?[/quote]


Si.

[killing_buddha]

Succede la stessa cosa col simplesso n-dimensionale: se [tex]l[/tex] e' la lunghezza del suo lato, il volume di una tale figura e' [tex]\frac{l^n}{n!}\sqrt{\frac{n+1}{2^n}}[/tex] che visibilmente tende a zero se [tex]n\to \infty[/tex]... cosa c'e' di stupefacente? Sei davvero preda della perniciosa convinzione scolastica secondo la quale i numeri reali abbiano una realta' fisica?

[Kuon]

Ce l'hanno i numeri complessi, una realtà fisica, cosa ritenuta impensabile.

[killing_buddha]

Mah, dipende da cosa intendi per "realta' fisica": trovami un segmento lungo $\sum_{i=0}^\infty 10^{-i!}$, o dividimi una torta in $\pi$ pezzi di uguale area...

[Quinzio]

Nella realtà fisica, anche dividere un oggetto in due parti uguali è un concetto molto relativo.

[Kuon]

@Killing_buddah

stiamo mostrando i limiti sperimentali... non si può dividere una torta nella maniera di cui sopra , o non sappiamo come fare?

La mia è una domanda...non so fino a che punto sensata. Ma i numeri complessi trovano spazio in una realtà dove i nostri limiti teorici e sperimentali sembrano molto grandi.Il fatto che non sappiamo a cosa serva una formula pur avendola dimostrata non vuol dire che sia inutile... è che non sappiamo a cosa serva....mi viene in mente la funzione beta di eulero e come Veneziano l'abbia utilizzata per riordinare le sue particelle. Ma forse sto farneticando un pò troppo

[killing_buddha]

Ma i numeri complessi trovano spazio in una realtà dove i nostri limiti teorici e sperimentali sembrano molto grandi. [...] Ma forse sto farneticando un pò troppo

Si', forse, perche' questa frase non ha senso XD

[Kuon]

intendevo dire che nella meccanica quantistica, che è piena di numeri complessi, non possiamo calcolare la traiettoria e la quantità di moto nello stesso istante. Quello che volevo sapere è non sappiamo come fare ? Oppure non si può proprio? xD...nel senso che nel momento in cui effettuiamo una misurazione sbalziamo i parametri?

[dissonance]

Kuon, guarda, non impostiamo un discorso in questo modo. Così non si capisce niente, stai mischiando un'infinità di cose, fisiche e matematiche: è il modo migliore per non arrivare da nessuna parte e fare solo chiacchiere a vuoto.

Se ti interessa il principio di indeterminazione di Heisenberg, quello di cui parli nell'ultimo post, formula una domanda precisa e valla a porre nella stanza di Fisica. Mi raccomando, prima di fare questo abbi cura di studiare almeno il primo capitolo di un libro sulla meccanica quantistica altrimenti non sarai in grado di comprendere le risposte che ti vengono date.

Se invece vuoi parlare della questione, puramente matematica, che hai sollevato in questo thread un buon inizio potrebbe essere analizzare la formula esplicita per il volume della sfera, e cercare di capirla un po' a livello analitico. Oppure potresti riflettere sull'esempio del simplesso che dice killing_buddha, che io trovo più illuminante rispetto a quello della sfera.

E' importante però che non si divaghi vanamente in mille territori diversi, senza averne un minimo di conoscenza.

[Kuon]

No hai ragione, in effetti ho divagato un pò, mi scuso. Devo accettare che ci sono cose che rimangono nell'astrazione, io sono più appassionato di fisica che di geometria o algebra perciò quando ho visto quella formula (quella dell'ipersfera) e quella del simplesso ho pensato che forse (sbagliando) queste forme astratte potessero esistere...mi scuso ancora. Però non è vero che non conosco i fondamenti della meccanica quantistica. Sono al quinto liceo e vorrei fare fisica a Settembre. Quando ho aperto il libro di MQ ho letto parecchio e devo dire che era davvero incomprensibile per cui ho dovuto imparare un sacco di cose prima : campi vettoriali, funzioni complesse, spazi di Hilbert (con l'aiuto del mio professore di matematica che mi spiegava i concetti e le risoluzioni di semplici esercizi) . Ciò che mi interessava di più era l'equazione di Schrodinger, attraverso esercizi svolti in rete ho visto la risoluzione dell'equazione per una particella che si muovesse in uno spazio monodimensionale in cui il tempo non era una variabile. Sono arrivato a questo. Mi scuso ancora

[dissonance]

Non ti preoccupare, mica ti ho sgridato, figurati. E' soltanto che volevo richiamare ad una discussione più fruttuosa, non certo mortificare la tua curiosità. In questo caso però ti sei messo davanti un classico esempio di come l'intuizione fisica certe volte sia fuorviante, e che alla fin fine in matematica il rigore formale è una cosa di cui non si può fare a meno. Se trovo il tempo provo a scrivere due righe con una possibile giustificazione "intuitiva" del fenomeno nel caso del simplesso, che è un po' più facile da capire (per me).

[Kuon]

Ok grazie !