Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Buongiorno ragazzi, dato che non riesco a trovare dei testi da dove studiare ho iniziato a girovagare per internet ricercando i singoli argomenti.
Potreste aiutarmi a fare un quadro della situazione?
Ho scoperto come posso creare una matrice da una quadratica, cioè:
$Ax^2 + 2Bxy + Cy^2 + 2Dx + 2Ey + F = 0$ diventa
$M = ((A, B ,D),(B, C, E), (D, E, F))$.
Da lì poi riesco a capire se è degenere (ma non so cosa significhi!) e quale "forma geometrica" assuma attraverso lo studio dei cosiddetti "invarianti".
Mi aiutate a fare gli altri ...
Abbiamo la seguente equazione da risolvere in $CC$:
$Z^4 + 16 = 0$
Portando $+16$ al secondo membro otteniamo che:
$Z^4 = -16$ --------> $root(4){Z^4} = root(4) (-16)$ -------->I quattro valori di Z saranno dati dunque da: $Z = root(4) (-16)$
Non riesco a capire come applicare la formula delle radici di un numero complesso (ossia: $root(n)(rho) [cos((theta + 2K pi)/n) + i sin ((theta + 2Kpi)/n)]$ in quanto trovo:
$rho = 16 , cos theta = 0 , sin theta = 16 (???)$
Dove sto sbagliando? Mi scuso in anticipo per le evidenti lacune che troverete nei ...
Ciao, amici! Se si moltiplica una matrice $A$ nord-ovest con tutti 0 sotto la diagonale che va da $(1,n)$ a $(n,1)$ per una matrice $B$ sud-est con tutti 0 sopra la diagonale che va da $(1,n)$ a $(n,1)$, e viceversa, per osservazione di come procede l'algoritmo di calcolo, direi che si ottenga rispettivamente una matrice a coefficienti $(AB)_{ij}$ e $(BA)_{ij}$ tali che
$(i>j vv i>n ) => (AB)_{ij}=0$ e $(j>i vv j>n ) => (BA)_{ij}=0$. Che ...
Salve ragazzi, ho un dubbio su un esercizio di geometria che mi chiede:
data la retta r passante per i punti A(2,2,0),B(3,4,-1) e il piano alfa: 2x+z-2=0, trovare una rappresentazione della retta contenuta in alfa, ortogonale ed incidente ad r.
Io ho trovato i direttori di r (1,2,-1) e una sua rappresentazione ( x+z-2=0, y+2z-2=0).
Non so però a questo punto come procedere, per il primo piano (quello ortogonale ad r), ho provato ad usare i direttori di alfa, trovandomi il piano 2x +z + d = ...
Svolgende alcuni esercizi dal Munkres mi è venuta questa idea (certamente sbagliata xD) che mi piacerebbe poter confermare o confutare...
Sia $T$ un proprietà topologica e scriviamo $T(X)$ per indicare che lo spazio $X$ possiede la proprietà $T$. Una proprietà si dice ereditaria se $T(X)$ implica $T(A)$ per ogni sottospazio $A \subset X$ e si dice debolmente ereditaria se $T(X)$ implica ...
Salve a tutti ho questo problema.
Ho 2 rette parallele
r:
$ x=2+t $
$ y=1+t $
$ z=-1+2t $
s:
$ x=2+k$
$ y=1+k$
$ z=2k$
l'esercizio mi chiedi di trovare il luogo dei punti dello spazio a distanza 1 sia da r che da s.
Io intuitivamente l'ho pensato all'intersezione di 2 cilindri grazie alla distanza 1 sia da r che da ...
Qualcuno conosce qualche fonte di studio per affrontare questi argomenti?
Dico questo in quanto purtroppo il mio libro è poco chiaro nell'affrontare l'argomento...
EDIT: Ecco la lista degli argomenti che purtroppo mancano all'appello
"
SPAZI EUCLIDEI
Forme quadratiche, segno, riducibilita', riduzione a forma canonica. Prodotto scalare euclideo in R^n , modulo di vettori, angolo di vettori. Basi ortonormali.
CONICHE
Nozioni fondamentali sulle curve algebriche. Proprietà elementari delle ...
ho questo sistema e devo studiarlo al variare dei parametri reali h e k
${(x+y-z=1-h),(x+(1-h)y+hz=-k),(hy-z=0),(x+y+(h-1)z=-k):}$
Io ho fatto cosi'
scivo la matrice 4x4
A: $((1,1,-1,(1-h)),(1,(1-h),h,-k),(0,h,-1,0),(1,1,(h-1),-k))$
Svolgo i calcoli utilizzando il teorema di Laplace sulla terza riga (quella con piu' 0)
(-h) $((1,-1,(1-h)),(1,h,-k),(1,(h-1),-k))$ - $((1,1,(1-h)),(1,(1-h),-k),(1,1,-k))$
Calcolo il determinante e mi spariscono via tutti i termini.
Quindi il determinante della matrice 4x4=0 per qualsiasi h e k.
La domanda che mi faccio è il sistema è impossibile per qualsiasi valore di h e ...
Salve a tutti ho un dubbio sul procedimento di un esercizio, scrivo la traccia:
Sia S:$ \mathbb R^3 rightarrow \ mathbb R^3$ la funzione lineare
$S(x,y,z)=(2x-2y+z;-2x+2y-3z;-2x+2y+z)$
a) Si trovi una base al nucleo di S e una base dell'immagine di S
b) Sia $\mathcal E$ la base canonica di $\mathbb R^3$ e sia $mathcal B$ la base di $R^3$ costituita dai vettori:
$v_1(1,1,0)$ $v_2(1,0,1)$ $v_3(0,1,1)$
si determini la matrice ...
salve a tutti, premetto che probabilmente è la domanda più banale che abbiate mai sentito... ma non mi è chiara una cosa nella dimostrazione della proposizione: \(\displaystyle K[x] \) non è finitamente generato.
Dim:
Procediamo per assurdo. Supponiamo che \(\displaystyle K[x] \) abbia un sistema \(\displaystyle S \) di generatori finiti \(\displaystyle \mbox{S}=\left\{ P_{1}\left( x \right),\; ...\; ,\; P_{k}\left( x \right) \right\} \).
Considero \(\displaystyle m_1\left(x\right) \) = ...
Salve, devo studiare al variare di t la diagonalizzabilità di questa matrice:
$((-1,0,0),(6,3,t),(-2,-1,-1))$
svolgendo i calcoli ho questo determinante:
(-1-x)(-4-2x-x^2+t)=0
il primo autovalore è -1
risolvendo l'altra equazione ho:
$x = \frac{-2 \pm \sqrt{-8+4t}}{2}$
ora concludo che per t=2 la matrice non è diagonalizzabile perchè avrò 3 autovalori uguali;
per t>2 è diagonalizzabile.
Ora come continuo? devo sostituire l'autovalore -1 e a t cosa metto?
Salve, qual'è il procedimento per effettuare il cambiamento di base?
Salve a tutti! Stavo svolgendo il seguente esercizio di Geometria, quando mi sono accorta che qualcosa non tornava.
L'esercizio è il seguente:
Dato il punto $A=((3),(1),(2))$ e la retta $r:{(x= 6+ t),(y=2+2t),(z=-1-3t):}$. Trovare la distanza del punto $A$ da $r$.
Io ho proceduto così:
Devo trovare una retta passante per A che sia perpendicolare ed incidente alla retta data.La retta in questione è della forma $s: \vec OP= \vec OA + \vec OQ$.
Per semplcità chiamo $B=((6),(2),(-1)$ (termine noto ...
Le mie due rette sono:
r: x + 2y - z +3 =0
y +z +1 = =0
s: x + y + 2z = 0
x + 3y + 2 = 0
Ho trovato i coefficienti direttori, rispettivamente (3,-1,1) e (-3,1,1). Imponendo la condizione di ortogonalità per entrambe mi ritrovo però con un sistema di due equazioni in tre incognite! Alternativamente avevo pensato di cercare un punto generico di r e di s, trovare la retta passante tra i due, e imporre successivamente l'ortogonalità. Ma non ho trovato niente su come si esprime un ...
"Siano date le matrici:
$A = ((1,1,1),(1,2,0),(1,-1,3))$ e $B=((1,2,1),(1,2,1),(-2,-4,-2))$.
(3) Verificare che ker(TA) µe contenuto propriamente in ker(TB ° TA)."
E' stato proposto questo esercizio come tema d'esame. I primi due punti ho un'idea come svolgerli ma quest'ultimo no. Come lo svolgo?
EDIT: Per sicurezza posto anche i primi due punti: "(1) Determinare una base e la dimensione di Im(TA):
(2) Determinare una base e la dimensione di Im(TA) intersecato ker(TB):"
1: Facile. Risolvo la matrice attraverso le ...
Salve a tutti!
Stavo affrontando il seguente esercizio di geometria:
Si considerino $A = ((1),(3),(3))$ , $ B = ((2),(4),(5))$; si indichi $C$ tale che il triangolo $ABC$ sia rettangolo in $C$
Riporto la soluzione dell'esercizio così come è svolto direttamente dalla mia dispensa, in modo che dal disegno si possa capire meglio:
Non ho capito come fa a determinarsi il vettore $g$ che praticamente è parallelo al vettore direttore della retta ...
Scritta l'equazione cartesiana del piano passante per i punti A (1,-1,-1) B (0,2,0) C (1,17,5) si consideri un secondo piano di equazioni parametriche $=\(x=2-a),(y=1+4a-11b),(z=3-3a)$ devo stabilire se i due piani sono paralleli.
Ho provato a trovare soluzione ma non ci sono riuscita, scrivendo il secondo sistema in forma cartesiana, nel seguente modo: ho ricavato a dalla seconda equazione e l'ho sostituita nella prima e nella terza, poi da queste ultime due ho eliminato b trovando un'equazione senza ...
Buon giorno ragazzi mi trovo a chiedere il vostro aiuto su questo esercizio perche nonostante abbia provato a cercare una soluzione non sono riuscito a trovarne una che possa definirsi tale . Vi ringrazio per ogni aiuto.
Consideriamo lo spazio vettoriale $RR^3$ , si provi che il sottoinsieme: $H$ = $ {(a,b,c):a = 2c ; b = 0 } $ è un sottospazio.
Determinare due sottospazi We K tali che $H + W = H+K = RR^3$
Si consideri la seguente famiglia di matrici dipendenti dal paramentro "t" $epsilon$ $RR$
[tex]A=[/tex]$[[1, 2, -1, 0, 1], [t^2-1, 1, 1, 1, 2], [1, -1, 1, 0, -1]]$ $\epsilon$ $M_3 , _5$ ($RR$)
-Calcolare $\rho (A_t)$ in funzione di t $epsilon (RR)$
\\\\
Perchè, nel testo dell'esercizio, c'è scritto $\epsilon$ $M_3 , _5$ ($RR$)?
Perchè quando devo andare a calcolare il det (A) devo eliminare la terza e la quinta colonna o non centra nulla questa mia ...
Salve a tutti,
mi trovo in $RR^3$. Ho un funzione $f:RR^3->RR^3$ t.c. $f(e1)=(1,2,0)$ $f(e2)=(2,1,0)$ e $f(e3)=(0,0,3)$ ove $e1,e2,e3$ compongono la base canonica di $RR^3$
So inoltre che $RR^3=V(3)text{somma diretta}V(-1)$ ove $V(3)$ e $V(-1)$ indicano gli autospazi relativi agli autovalori di $f$.
Molteplicità algebrica di $3$ è $2$ mentre di $-1$ è $1$.
Come faccio a ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo