Dubbio esercizio geometria
Salve ragazzi, ho un dubbio su un esercizio di geometria che mi chiede:
data la retta r passante per i punti A(2,2,0),B(3,4,-1) e il piano alfa: 2x+z-2=0, trovare una rappresentazione della retta contenuta in alfa, ortogonale ed incidente ad r.
Io ho trovato i direttori di r (1,2,-1) e una sua rappresentazione ( x+z-2=0, y+2z-2=0).
Non so però a questo punto come procedere, per il primo piano (quello ortogonale ad r), ho provato ad usare i direttori di alfa, trovandomi il piano 2x +z + d = 0, in cui ho sostituito un punto generico di r per trovarmi d (mi viene d=-3).
Non so come trovare l'altro piano e soprattutto se il primo è corretto.
data la retta r passante per i punti A(2,2,0),B(3,4,-1) e il piano alfa: 2x+z-2=0, trovare una rappresentazione della retta contenuta in alfa, ortogonale ed incidente ad r.
Io ho trovato i direttori di r (1,2,-1) e una sua rappresentazione ( x+z-2=0, y+2z-2=0).
Non so però a questo punto come procedere, per il primo piano (quello ortogonale ad r), ho provato ad usare i direttori di alfa, trovandomi il piano 2x +z + d = 0, in cui ho sostituito un punto generico di r per trovarmi d (mi viene d=-3).
Non so come trovare l'altro piano e soprattutto se il primo è corretto.
Risposte
Usando il vettore direzione di $r$ si può costruire il piano generico a cui appartiene la retta che cerchi:
$x+2y-z=k$ per un certo $k$ da determinare.
Dunque la retta che cerchiamo sarà
$\{(x+2y-z=k),(2x+z-2=0):}$
per determinare $k$ si impone l'incidenza con $r$ (cioè il sistema deve avere soluzione).
Paola
$x+2y-z=k$ per un certo $k$ da determinare.
Dunque la retta che cerchiamo sarà
$\{(x+2y-z=k),(2x+z-2=0):}$
per determinare $k$ si impone l'incidenza con $r$ (cioè il sistema deve avere soluzione).
Paola
grazie mille per l'aiuto, sapresti dirmi come imporre l'incidenza? ho provato a farlo ma non ho idea di come si debba continuare, magari devo sostituire un punto qualsiasi di r all'interno dell'equazione?
No perchè non è detto beccheresti il punto incidente, sostituendo!
Semplicemente metti a sistema le rette (4 equazioni, 3 incognite, 1 parametro $k$) e usando Rouché Capelli imponi delle condizioni su $k$ affinchè il sistema abbia (una sola) soluzione.
Se hai difficoltà posta i conti e vediamo.
Paola
PS Se hai problemi con i sistemi lineari, c'è un post in evidenza in questa sezione.
Semplicemente metti a sistema le rette (4 equazioni, 3 incognite, 1 parametro $k$) e usando Rouché Capelli imponi delle condizioni su $k$ affinchè il sistema abbia (una sola) soluzione.
Se hai difficoltà posta i conti e vediamo.
Paola
PS Se hai problemi con i sistemi lineari, c'è un post in evidenza in questa sezione.
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