Geometria e Algebra Lineare

Prima domanda per me! Mi preparo per l'orale di geometria di domani Ho questo endomorfismo: {f(x,y,z,t) € R^4| x+y+2z=x+3t) Devo calcolarne dimensione nucleo, immagine e una base! Per tutti gli endomorfismi classici f(x,y,z,t)=(x+y,y+z,x+t,z+t) ad esempio non ho problemi...ma con quello sopra entro un po nel pallone! Grazie a tutti anticipatamente

Ciao a tutti! Ho incontrato qualche problema nello svolgimento di questo problema di geometria di cui non ho soluzione. La traccia del problema è la seguente: Rispetto ad un sistema di riferimento ortonormale, si consideri il cono circolare retto $\Theta$ di asse $a$ : $ { ( x_1 = 1 + 2t ),( x_2 = -1 - t ),( x_3 = 1 - 2t):} $ e vertice $V = ((1),(-1),(1))$ e semiapertura $\pi /6$; si indichi $P !in a $ e $P$ interno a $\Theta$. Ho svolto l'esercizio trovando il vettore ...

Salve a tutti! Stavo provando a svolgere un esercizio di algebra lineare la cui traccia è la seguente: Sia $K$ un campo di caratteristica 2; si provi che $((\alpha, \beta),(\beta, \alpha))$ in $K^(2x2)$ è diagonalizzabile in $K$ se e solo se $\beta = 0$ Per prima cosa ho calcolato il polinomio caratteristico: $det (A - \lambda I) = det ((\alpha - \lambda, \beta), (\beta, \alpha - \lambda)) = (\alpha - \lambda)^2 - \beta^2 = 0 $ Da cui si ricavano i seguenti autovalori: $\lambda_1 = \alpha - \beta$ e $\lambda_2 = \alpha + \beta$ Se $\beta != 0 $, si hanno due radici distinte per cui ...

Salve a tutti, ho difficoltà nel capire questa dicitura. Ho due punti nel piano $Q(x1,y1)$ e $Q'(x1,y1)$. A partire da ciò ho bisogno di trovare la terna$a,b,c$ che individua la retta $r:ax+by+c=0$ passante per id ue punti $Q$ e $Q'$. Il problema mi dice che se i due punti condividono la stessa ascissa ovvero sono allineati con l'asse dell ordinate, allora la reta $r$ è parallela all'asse $y$ e sarà individuata ...

Ciao a tutti, in un compito passato del mio professore ho trovato questo esercizio. Determinare $ A^2016 $ dove $ A= ( ( sqrt(2)/2 , sqrt(2)/2 ),( -sqrt(2)/2 , sqrt(2)/2 ) ) $ . Il risultato è $ A= ( ( 1 , 0 ),( 0 , 1 ) ) $ . Lui dice di applicare il teorema di Hamilton-Cayley, ma in questo modo non trovo $ A^2 $ ? Io ho provato ad applicarlo seguendo vari esempi etc ma trovo comunque la matrice elevata al quadrato e non elevata a 2016... Dovrebbe essere un esercizio banale, ma io non lo capisco. Grazie per l'aiuto.

Salve a tutti, in un esercizio mi chiede di determinare il piano passante per questi tre punti P=(3,-1,1), Q=(2,0,1), R=(2,3,2) e poi di determinare un vettore di norma 3 ortogonale al piano H. Il piano H l'ho ricavato e viene H: x+y-3z=-1 il vettore di norma 3 non so come si ricava, come posso procedere?

Studiare l'endomorfismo $f_k:R^3->R^3$, al variare di $k$ in $R$, tale che $f(1,0,0)=(k,1,-k)$, $f(0,1,0)=(2,k-1,k-4)$, $f=(0,0,1)=(k,-1,k)$. Avremo quindi la matrice A: $((k,1,-k),(2,k-1,k-4),(k,-1,k))$ Come si studia al variare di k? Forse bisogna calcolare il determinate della matrice e vedere per quali valori di $k$ si annulla il determinate e studiare l'endomorfismo per quei valori?

Domandina semplice semplice e veloce (penso). Trovando gli zeri di un polinomio caratteristico, ipotizziamo di trovare 3 autovalori (ad esempio). Perché una matrice sia diagonalizzabile, è necessario che TUTTI i "lambda" trovati abbiano moltep.Algebrica = moltep.Geometrica?

Ho il seguente problema: Nello spazio, nel quale è stato fissato un sistema di coordinate cartesiane ortogonali monometriche Oxyz, sono dati il punto $ P(0,3,1) $ e la retta $ r:{ ( x=t ),( y=2+2t),( z=t ):} $ . Determinare una rappresentazione cartesiana per la circonferenza di centro P e tangente ad r. Io ho ragionato in questo modo: un vettore direzionale della retta r è $ Vr=(1,2,1) $ e un suo punto è per esempio $ (0,2,0) $ il piano $ K $ della crf è quello avente vettore ...

"Fra tutti i punti dello spazio che sono equidistanti da r e s ne esiste uno ed uno solo che ha la minima equidistanza. Dimostrare che tale punto è C=($-1/2 , 3/2 , 1/2$) r: $\{(x=t),(y=t+2),(z=2t):}$ s: $\{(x+y=0),(2x+2y+z-1=0):}$" Quello che avevo pensato di fare era un iperpiano passante per un generico punto (x',y',z') e ortogonale a r, dopodiché trovarmi l'intersezione tra questo piano ed r e trovare la distanza tra quel punto e il punto generico (dopodiché ripetere la stessa cosa per s e concludere ...

Ho messo insieme diverse informazioni e ora ho bisogno di un ultimo grandissimo gigantesco aiuto. Ho ancora moltissimi dubbi e vorrei chiarirli quasi tutti. Andiamo con ordine. (se possibile facciamo riferimento ai numeri così è più semplice risolvere i problemi!) Legenda: * - denota informazione acquisita con dubbio. Necessita conferma della comunità. 1/2/X - denota dubbio. Nessuna o poche informazioni acquisite. Inutile dire che serve aiuto. [*:3amuluxe]Conica: figura geometrica espressa in ...

Salve. Sto cercando di risolvere questo sistema ma c'è qualcosa che non mi torna: $\{(a + 2*b = 0),(b - c=0),(- a -2*c=0),(a + 3*b - c=0):}$ Dalla prima equazione posso scrivere che a=-2b, dalla seconda che c=b e quindi sostituisco tutto nell'ultima ottenendo: -2b + 3b - b=0, quindi ottengo un'identità e b è uguale a 0? Tuttavia nei risultati esistono delle soluzioni: a=2,b=-1,c=-1 Come si fa a risolvere questo sistema?

Ciao mi è venuto questo dubbio se io ho una matrice di questo tipo $((1),(5),(7))$ il rango è uno contanto il numero delle colonne o 3 contando le righe? Grazie a tutti!

Ciao a tutti, vorrei chiedervi un aiuto su questo esercizio, è il primo quesito del primo esercizio del pdf che allego. Non riesco a capire come trovi la matrice in base alle condizioni date. Meglio, capisco come trova le prime due, ma la terza proprio no. http://corsi.metid.polimi.it/col/data/s ... 022012.pdf Spero mi possiate dare una mano, grazie a chi si interesserà Ojama_

Salve a tutti, qualcuno potrebbe aiutarmi a capire come trovare una base dello spazio vettoriale generato dalla famiglia \(U = {u_1(2,1,-3) u_2(1,1,-2) u_3(1,-2,1) u_4(-3,1,2)}\) ? Grazie! (so che devo trovare un insieme di vettori linearmente indipendenti tra questi 4, ho letto la guida di sergio nella sezione di geometria, ma non dice niente a riguardo.. passa oltre dando per scontata la fattibilità di questo caso, che per me non è per niente scontata)

Salve, ho la seguente cubica avente equazione parametrica: $x=(at)/(1+t^3)$ $y=(at^2)/(1+t^3)$ con $a$ numero reale positivo, come faccio a esplicitarza sotto forma di un equazione cartesiana?

Ciao a tutti ,qualcuno può speigarmi ,in cosa consiste la definizione di operatore autoaggiunto Data applicazione $ A:X->X $ $ A(u)*v=u*A(v) $ $ u,v in cc(X) $ corrispende ad una matrice per vettore?? magari con un esempio pratico .. grazie

Potreste risolvere il seguente esercizio?? grazie in anticipo Determinare e studiare il fascio di coniche passanti per P=(0,-1), aventi per asse la retta x=y e come diametro passante per P la retta 2x-y-1=0 . Determinare inoltre: - gli eventuali elementi di simmetria comuni a tutte le coniche del fascio; - l'equazione della conica "gamma" passante per T=(0,-3) e l'equazione della retta tangente a "gamma" in T; - il polo del diametro di "gamma" passante per T. Grazie ancora, non riesco ...

Devo svolgere il seguente eserzio: data la matrice $M=$$((0,0,1,1,1,1),(0,0,-1,-1,-1,-1),(1,-1,0,0,0,0),(1,-1,0,0,0,0),(1,-1,0,0,0,0),(1,-1,0,0,0,0))$ 1) trova gli autovalori la loro molteplicità e la dimensione del rispettivo autospazio 2) trova la matrice di jordan so che con matrice simmetriche il numero degli autovalori non nulli è uguale al $rank(M)$, quindi in questo caso ho 2 autovalori non nulli e 4 nulli esiste un metodo alternativo al polinomio caratteristico per trovare gli autovalori della matrice simmetrica???

Sto avendo alcuni problemi con questo esercizio vi posto l'immagine: L'esercizio chiede la matrice associata alla base canonica. Le dispense mi forniscono anche la sua soluzione, ma quello che proprio non capisco e come ci si arriva e mi servirebbe una soluzione commentata. Se c'è qualche anima pia. Grazie!