Matrice del cambiamenteo di base...
Salve, qual'è il procedimento per effettuare il cambiamento di base?
Risposte
Te lo spiego con un esempio:
Sia $f:\mathbb R^2 \rightarrow \mathbbR^2$ l'endomorfismo che rispetto la base canonica dia la matrice
$((0,-1),(1,1))$
Calcolare la matrice di passaggio di $\mathbb R^2$ formata dai vettori $e_1(1,2)$ $e_2(1,-1)$.
Da qui otteniemo appunto la matrice di passaggio $((1,1),(2,-1))$ rispetto la base canonica.
La seconda matrice (quella di passaggio) l'ho calcolata in questo modo:
pongo $a(1,0)+b(0,1)$ e ottengo il sistema:
$\{(a=1),(b=2):}$
e il sistema:
$\{(a=1),(b=-1):}$
da cui ricavi la matrice
Quindi (un po di teoria):
Sia f l'endomorfismo di uno spazio vettoriale V. Si considerino due basi:$\mathcal A{e_1,e_2....e_n}$ e $\mathcal B{e_1^{\prime},.....e_n^{\prime}}$ la matrice la cui j-esima colonna è data dalle componenti del vettore $ e_j^{\prime}$ rispetto la base $mathcal A$ è detta matrice di passaggio dalla base $\mathcal A$ alla base $mathcal B$
Molto probabilmente credo sia giusto
Sia $f:\mathbb R^2 \rightarrow \mathbbR^2$ l'endomorfismo che rispetto la base canonica dia la matrice
$((0,-1),(1,1))$
Calcolare la matrice di passaggio di $\mathbb R^2$ formata dai vettori $e_1(1,2)$ $e_2(1,-1)$.
Da qui otteniemo appunto la matrice di passaggio $((1,1),(2,-1))$ rispetto la base canonica.
La seconda matrice (quella di passaggio) l'ho calcolata in questo modo:
pongo $a(1,0)+b(0,1)$ e ottengo il sistema:
$\{(a=1),(b=2):}$
e il sistema:
$\{(a=1),(b=-1):}$
da cui ricavi la matrice
Quindi (un po di teoria):
Sia f l'endomorfismo di uno spazio vettoriale V. Si considerino due basi:$\mathcal A{e_1,e_2....e_n}$ e $\mathcal B{e_1^{\prime},.....e_n^{\prime}}$ la matrice la cui j-esima colonna è data dalle componenti del vettore $ e_j^{\prime}$ rispetto la base $mathcal A$ è detta matrice di passaggio dalla base $\mathcal A$ alla base $mathcal B$
Molto probabilmente credo sia giusto
"Raiu":
Sia f l'endomorfismo di uno spazio vettoriale V. Si considerino due basi:$\mathcal A{e_1,e_2....e_n}$ e $\mathcal B{e_1^{\prime},.....e_n^{\prime}}$ la matrice la cui j-esima colonna è data dalle componenti del vettore $ e_j^{\prime}$ rispetto la base $mathcal A$ è detta matrice di passaggio dalla base $\mathcal A$ alla base $mathcal B$
Molto probabilmente credo sia giusto
Quella che hai descritto è la matrice di cambio base dalla base $ \mathcal{B} $ alla base $ \mathcal{A} $.
Sul testo Accascina-Monti la riporta come matrice di passaggio 
EDIT: Ho interpretato male la domanda comunque ho ricontrollato il testo e la riporta così
EDIT: Ho interpretato male la domanda comunque ho ricontrollato il testo e la riporta così
Immagino che tu ti stia riferendo a questo testo (a pagina 498 del PDF c'è la definizione da te indicata).
Semplicemente stiamo utilizzando due definizioni diverse, per questo non ci siamo trovati.
Semplicemente stiamo utilizzando due definizioni diverse, per questo non ci siamo trovati.
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