[EX] Insiemi

[GSnake]

"Siano date le matrici:
$A = ((1,1,1),(1,2,0),(1,-1,3))$ e $B=((1,2,1),(1,2,1),(-2,-4,-2))$.
(3) Verificare che ker(TA) µe contenuto propriamente in ker(TB ° TA)."

E' stato proposto questo esercizio come tema d'esame. I primi due punti ho un'idea come svolgerli ma quest'ultimo no. Come lo svolgo?

EDIT: Per sicurezza posto anche i primi due punti: "(1) Determinare una base e la dimensione di Im(TA):
(2) Determinare una base e la dimensione di Im(TA) intersecato ker(TB):"

1: Facile. Risolvo la matrice attraverso le colonne. Semplifico e vedo quali sono i vettori indipendenti e quanti sono.
2: Prendo i vettori indipendenti di $Im(TA)$ e li orlo con i vettori indipendenti risultati dalla risoluzione del sistema omogeneo di $Im(TB)$ (ottenendo così il nucleo). Risolvo e trovo base / dimensione.

Corretto?

PS: Rimane sempre il problema del 3° punto.

[Seneca1]

Cos'è $TA$?

[GSnake]

"Seneca":Cos'è $TA$?

Credo si riferisca semplicemente alla matrice $A$. Applicazioni $T$ non ne vedo...

[Seneca1]

Se le cose stanno così, il 3) è immediato una volta trovata una base di ciascuno dei due nuclei.

[GSnake]

I primi due punti invece? Ho inquadrato correttamente lo svolgimento?