Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve,
avrei bisogno di un aiuto con questo esercizio purtroppo non riesco a capire da dove partire:
Sia dati i seguenti sottospazi vettoriali di R^4:
V=(x,y,z,w) : x + 2z = w, y - z = 0;
W=
a) Stabilire se esiste qualche relazione insiemistica tra V e W (se uno
e contenuto nell'altro), calcolare le dimensioni di V e W e della loro
intersezione.
b) Determinare un omomorfi smo R^4 -> R^4 con nucleo uguale a W.
Ringrazio Anticipatamente,
Cordialità. Andrea.
Se ho un sottospazio di R3 generato da 2 vettori indipendenti, e un sottospazio sempre di R3 generato da 1 vettore, è la stessa cosa, per trovarne l'intersezione, vedere se i primi stan nel secondo, o se il secondo sta nei primi?
Verificare dopo aver studiato la curva che la sua parte reale è contenuta in un rettangolo.
Non so da dove partire . Saprei impostare la cosa se avesi un polinomio di secondo grado in x ed in y ma non di 4° grado.
A meno di fare una posizione :
$ x^2= t $ e $ y^2= z$
per cui:
$ t^2 + z^2 - sqrt z (t+z)=0 $ , ma anche qui non riesco ad intravedere niente di familiare per la presenza della radice.
Intuisco pero' che sicuramente c'è una parte immaginaria ed una parte reale.
Mi ...
Ciao a tutti!!
Ho una difficoltà con la seguente applicazione lineare g: R4->R4, rappresentata rispetto alla base canonica dalla matrice
0 1 4 1
2 1 0 1
0 0 0 0
0 3 2 0
chiaramente ho provato a risolvere il sistema associato, ma essendo un sistema di 4 equazioni in 3 incognite non so come risolverlo.
Potevo usare anche il teorema del rango che mi dice che il numero di colonne di una matrice è uguale al rango della matrice sommato alla dimensione del kernel.
In questo caso, secondo ...
Determinare la comune perpendicolare tra le rette?
$r: x= 2t , y= -1 + 3t, z= -3;$
$s:x= 2-2t', y= -2 + t', z= -2 -t';$
mi dite come si svolge un esercizio del genere, o anche se mi date qualche link con esempi, esercizi svolti??? grazie in anticipo
salve ragazzi allora ho il seguente problema:
sia A=(3 -4) matrice appartenente a R2x2 e sia W={I,A,A^2}
(4 3)
devo determinare una base di W. come devo procedere?? grazie mille!!!!!
Ciao,
ho un problema nel dimostrare questa cosa, che in tutti i testi che ho trovato è marcato come "ovvio".
Sia X un spazio topologico compatto e di Hausdorff, allora X è paracompatto.
Ricordo le definizioni:
X compatto : per tutti i ricoprimenti aperti di X esiste un sottoricoprimento finito.
X Hausdorff: vale per tutti gli x, y in X esistono Ux e Uy intorni aperti rispettivamente di x e y che sono disgiunti.
X paracompatto: per ogni ricoprimento di X esiste un raffinamento localmente ...
Se una matrice ha il polinomio caratteristico P(L)= L(L-lo)*(L-l1)...ecc e quindi ammette un autovalore=0 è diagonalizzabile? Io credevo di no, ma mi è capitato un esercizio, in cui veniva chiesto di trovare un parametro, tale che un endomorfismo di cui era data la matrice avesse un autovalore nullo, e poi verificare se la matrice, con quel valore trovato del parametro fosse o meno diagonalizzabile. Posso rispondere con un secco NO? (perché una matrice con autovalore nullo non è ...
Salve a tutti.
Volevo farvi vedere lo svolgimento di questo esercizio:
Trovare l'equazione cartesiana del piano passante per $Q=(0,1,-1)$ e perpendicolare alla retta di equaizoni parametriche
$r= \{(x=1+t),(y=1-t),(z=2t):}$.
Ho provato a svolgerlo portando l'equazione della retta in forma vettoriale del tipo $X=P+TA$ dove $P=(1,1,0)$ e $A=(1,-1,2)$. A questo punto calcolo il vettore $N=A-P=(0,2,-2)$ che giace nella retta considerata.
Ora posso calcolare l'equazione del piano ...
Salve
ho notato che sui libri che ho a diposizioni non viene affrontato il tema delle coniche che a me servirebbe
precisamente nel programma è solo l'ultima riga:
"Le coniche, rappresentazione proiettiva e cartesiana: classificazione"
e l'esercizio che esce al compito è di questo genere
Si consideri l'equazione della conica definita in coordinate omogenee mediante l'equazione
$ x_1^2+2hx_1x_2+4x_2^2+2hx_2x_3=0 $
$i)$ classificare al variare di h
$ii)$ nel caso degenere determinare ...
Avrei alcune domande di teoria sulle quali non sono sicura.
1. Un applicazione lineare di $RR^4$ in $RR^8$ può avere come nucleo tutto $RR^4$?
-secondo me si,se la funzione che trasforma tutte le quadruple di $$RR^4$$ in $(0,0,0,0,0,0,0,0)$ può essere considerata un'applicazione lineare
2. Ci sono applicazioni lineari di $RR^4$ in $RR^4$ che non sono iniettive?
-sono quasi sicura di si
3. Ci sono applicazioni ...
ho C^2 con il prodotto hermitiano canonico e ho laa base V={ (3+4i 3-4i)T}
devo calcolare una base ortonormale (v1 v2) di C^2 dove v1 appartiene a V
io ho pensato di trovare per prima cosa un lamda (L) tale che Lv1* Lv1 = 1 per essere vera una delle proprieta della base ortogonale e una volta trovato il valore di lamda trovare un v2 ortogonale a Lv1 e che v2*v2 =1
la cosa che non mi convince è che facendo i passaggi mi vengono dei risultati assurdi e non riesco mai ad arrivare ad una ...
Salve, ho questo problema...
quando vado a classificare una conica, e considero la A33, facendo il determinante mi viene:
h(h-1)=/0 con soluzioni h=/0 e h=/1.
ora per classificarla quale h considero?
io faccio se h0 ellisse.
avendo 2 soluzioni come faccio?
grazie
Salve...una domanda riguardo la diagonalizzazione:
quando vado a calcolare gli autovettori relativi ad un autovalore, se nel sistema mi esce una equazione impossibile,
ad esempio 3=1...come concludo?
Buon pomeriggio avrei da chiedervi aiuto in merito al seguente esercizio:
Si consideri la forma quadratica q : $RR$$^4$ $\rightarrow$ $RR$ definita ponendo
q(($x_1$, $x_2$, $x_3$, $x_4$))= $x_1^2$ + 2$x_4^2$ + 4$x_1$ $x_3$ + 2$x_1$ $x_4$ + 4$x_2$ $x_3$
per ogni vettore ...
L'esercizio mi da una retta di \(\displaystyle E^3 \) \(\displaystyle r \) e un'altra retta \(\displaystyle a \), chiedendomi di ruotare r attorno ad a.
L'equazione dell'iperboloide iperbolico che ne risulta è questa:
\(\displaystyle Q: 2xy + 2xz + 2yz -2x -2y -2w +2 = 0 \)
poi mi fa denotare con \(\displaystyle T \) la chiusura proiettiva di Q: \(\displaystyle T: 2x_1x_2 + 2x_1x_3 + 2x_2x_3 - 2x_1x_4 -2x_2x_4 - 2x_3x_4 + 2x_4^2 = 0 \)
ora mi chiede se togliendo l'iperpiano ...
Salve, devo studiare il rango di questa matrice al variare del parametro k:
$((3,0,-1),(2,1,k+2))$
Allora:
considero il minore $((3,0),(2,1))$ ; il $det=3$ quindi il rango è 2
considero il minore $((0,-1),(1,k+2))$ ; il $det=1$ quindi il rango è 2
considero il minore $((3,-1),(2,k+2))$ ; il $det=3k+8$ da cui $k=-3/8$ ;quindi il rango è 1 se k è uguale a -3/8, 2 se k è diverso da -3/8.
Ho svolto bene?
Salve a tutti, mi è appena sorto un dubbio; t(AtXA) ovvero la trasposta di (A per trasposta di X per A )
è uguale a XtAtA?
Ho ottenuto questo risultato usando la proprietà associativa e usando la regola che mi dice che t(AB)=tBtA
Grazie mille
Ho un dubbio che spero dissipiate, ora, ho una matrice associata all'endomorfismo L, mi viene chiesto di determinarne nucleo ed immagine, ora, se non sbaglio l'immagine è lo spazio generato dalle colonne, ma è la stessa cosa prendere lo spazio generato dalla matrice A e dalla sua forma ridotta a scalini?
Buongiorno a tutti, volevo chiedervi se c è qualcuno che riesci a darmi una mano a trovare gli Autovalori della seguente matrice:
2a 0 0
0 0 -a
2-a 1 2
Passo per passo. Ciaooooooooo
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