Un spazio compatto e Hausdorff è paracompatto
Ciao,
ho un problema nel dimostrare questa cosa, che in tutti i testi che ho trovato è marcato come "ovvio".
Sia X un spazio topologico compatto e di Hausdorff, allora X è paracompatto.
Ricordo le definizioni:
X compatto : per tutti i ricoprimenti aperti di X esiste un sottoricoprimento finito.
X Hausdorff: vale per tutti gli x, y in X esistono Ux e Uy intorni aperti rispettivamente di x e y che sono disgiunti.
X paracompatto: per ogni ricoprimento di X esiste un raffinamento localmente finito
Ricoprimento localmente finito: vale per tutti gli x in X esiste un intorno U di x che interseca al massimo un numero finito di elementi del ricoprimento
grazie mille!
ho un problema nel dimostrare questa cosa, che in tutti i testi che ho trovato è marcato come "ovvio".
Sia X un spazio topologico compatto e di Hausdorff, allora X è paracompatto.
Ricordo le definizioni:
X compatto : per tutti i ricoprimenti aperti di X esiste un sottoricoprimento finito.
X Hausdorff: vale per tutti gli x, y in X esistono Ux e Uy intorni aperti rispettivamente di x e y che sono disgiunti.
X paracompatto: per ogni ricoprimento di X esiste un raffinamento localmente finito
Ricoprimento localmente finito: vale per tutti gli x in X esiste un intorno U di x che interseca al massimo un numero finito di elementi del ricoprimento
grazie mille!
Risposte
Benvenut* fra noi.
Mi spiace fare l'eco ai libri ma... ogni spazio compatto è automaticamente paracompatto, no? Ti torna? Un sottoricoprimento lo si può vedere anche come raffinamento e ovviamente se è finito è anche localmente finito.
Mi spiace fare l'eco ai libri ma... ogni spazio compatto è automaticamente paracompatto, no? Ti torna? Un sottoricoprimento lo si può vedere anche come raffinamento e ovviamente se è finito è anche localmente finito.
Ok. Grazie mille!
Prego, figurati.
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