Rango della matrice..

[Musicam]

Salve, devo studiare il rango di questa matrice al variare del parametro k:

$((3,0,-1),(2,1,k+2))$

Allora:

considero il minore $((3,0),(2,1))$ ; il $det=3$ quindi il rango è 2

considero il minore $((0,-1),(1,k+2))$ ; il $det=1$ quindi il rango è 2

considero il minore $((3,-1),(2,k+2))$ ; il $det=3k+8$ da cui $k=-3/8$ ;quindi il rango è 1 se k è uguale a -3/8, 2 se k è diverso da -3/8.

Ho svolto bene?

[FrecciaRossa1]

Ciao! il rango della matrice è sempre 2 per ogni $k in \mathbb{R}$ perchè come hai calcolato il rango del minore principale è 2.

Puoi vederlo pure così: il rango per righe è uguale al rango per colonne e se poni il sistema:

$ hv+lw=0 $ con $v$ prima riga della matrice e $w$ la seconda trovi subito $l=0$ e quindi $h=0$.
di conseguenza i vettori sono linearmente indipendenti per ogni $k in \mathbb{R}$ e il rango della matrice è 2!

[Musicam]

grazie per la risposta...quindi se svolgo l'esercizio così non è errore!?