Autovalori di una matrice con un parametro

[gogeta-votailprof]

Buongiorno a tutti, volevo chiedervi se c è qualcuno che riesci a darmi una mano a trovare gli Autovalori della seguente matrice:
2a 0 0
0 0 -a
2-a 1 2
Passo per passo. Ciaooooooooo

[Gi81]

Ciao Antonio, benvenuto nel forum. Ti consiglio di dare un'occhiata al regolamento: devi mostrare un tuo tentativo di risoluzione, altrimenti non riceverai alcun aiuto

[Kashaman]

ciao, e benvenuto nel forum Antonio. leggi qui per vedere come si scrivono le formule.
In secondo luogo, penso che dovresti esporre un tuo tentativo di risoluzione

[FrecciaRossa1]

Ciao allora devi calcolarti il determinante di $A-tI$ dove $A$ è la matrice che hai e $I$ l'identità, penso che tu questo già lo sappia, quindi hai:

\begin{pmatrix}
2a-x & 0 & 0 \\
0 & -x & -a \\
2-a & 1 & 2-x
\end{pmatrix}

facendo lo sviluppo di Laplace secondo la prima riga, o il metodo di Sarrus, a seconda di quale ti viene più comodo il determinante risulterà:

$ (2a-x)(x^2-2x+a) $

e gli autovalori sono le radici del polinomio sopra scritto, che ovviamente dipenderanno fortemente dal parametro $a$, queste sono:

$x=2a$

$x=frac{1+ sqrt(4-a^2)}{2} $

$x=frac{1- sqrt(4-a^2)}{2} $

[gogeta-votailprof]

Ciao grazie mille delle risposte!!!! Era proprio come pensavo allora. Scusa l'ignoranza frecciarossa ma ho 2 domande ancora:
1. perchè ti risulta a al quadrato sotto radice?
2. Una volta ad un esame ci chiesero, data una matrice e degli autovettori, determinare gli autovalori che hanno generato tali autovettori. Come si deve ragionare in questo caso?
Grazie in anticipo.

[Gi81]

Non sono un moderatore e non voglio essere troppo polemico, ma voglio fare notare all'utente Frecciarossa che è contrario al regolamento risolvere per intero un esercizio chiesto da un utente che non ha dimostrato in alcun modo lo sforzo fatto per tantare di risolverlo. Stai attento in futuro, grazie

[FrecciaRossa1]

Ah ecco! non la sapevo questa cosa scusatemi, ora capisco pure perchè nessuno rispose ad un mio post! e dire che ci avevo pensato parecchio su quella cosa!

Cmq figurati, anzi scusami se ho sbagliato il calcolo!