Traccia affine di un paraboloide iperbolico
L'esercizio mi da una retta di \(\displaystyle E^3 \) \(\displaystyle r \) e un'altra retta \(\displaystyle a \), chiedendomi di ruotare r attorno ad a.
L'equazione dell'iperboloide iperbolico che ne risulta è questa:
\(\displaystyle Q: 2xy + 2xz + 2yz -2x -2y -2w +2 = 0 \)
poi mi fa denotare con \(\displaystyle T \) la chiusura proiettiva di Q: \(\displaystyle T: 2x_1x_2 + 2x_1x_3 + 2x_2x_3 - 2x_1x_4 -2x_2x_4 - 2x_3x_4 + 2x_4^2 = 0 \)
ora mi chiede se togliendo l'iperpiano \(\displaystyle H: x_1 - x_2 = 0 \)
la traccia affine di \(\displaystyle T \) in \(\displaystyle A^3 = P^3 - H \)è un paraboloide ellittico.
Come faccio a capire se togliendo quell'iperpiano da \(\displaystyle P^3 \) esce un paraboloide ellittico?
L'equazione dell'iperboloide iperbolico che ne risulta è questa:
\(\displaystyle Q: 2xy + 2xz + 2yz -2x -2y -2w +2 = 0 \)
poi mi fa denotare con \(\displaystyle T \) la chiusura proiettiva di Q: \(\displaystyle T: 2x_1x_2 + 2x_1x_3 + 2x_2x_3 - 2x_1x_4 -2x_2x_4 - 2x_3x_4 + 2x_4^2 = 0 \)
ora mi chiede se togliendo l'iperpiano \(\displaystyle H: x_1 - x_2 = 0 \)
la traccia affine di \(\displaystyle T \) in \(\displaystyle A^3 = P^3 - H \)è un paraboloide ellittico.
Come faccio a capire se togliendo quell'iperpiano da \(\displaystyle P^3 \) esce un paraboloide ellittico?
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