Inversa $f^(-1){(0,0,1)}$

[pocholoco92]

salve
in un esercizio sugli endomorfisimi mi è richiesto di trovare l'inversa della funzione

io per calcolare l'inversa di una funzione trovo la matrice A associata all'endomorfismo, se il determinante è diverso da zero ne trovo l'inversa e la moltiplico per il vettore colonna $ ( ( x_1 ),( . ),( . ),( . ),( x_n ) ) $ e ottengo $f^(-1)$

però in questo esercizio, in cui è presente un parametro variabile $t$, mi è prima richiesto di determinare per quali valori di $t$ f è un isomorfismo, cosi pongo il det diverso da zero

poi mi chiede nel caso in cui $t$ è proprio quella per cui $f$ non è un isomorfismo di calcolare $f^(-1)$, ma come si fa dato che non posso fare l'inversa della matrice perche il det è uguale a zero?

[Seneca1]

Se trovi i valori di $t$ per cui il determinante è diverso da $0$, non vedo come, per quei valori di $t$, la tua matrice possa risultare non invertibile (con determinante $= 0$). Mi è oscura la tua richiesta...

[pocholoco92]

hai ragione scusa ho dimenticato un "non"

in pratica mi risulta che per $t=8$ non è isomorfismo ovvero ha det=0, per $ t != 8 $ è isomorfismo

poi mi chiede, per $t=8$ calcolare $f_8^(-1){(0,0,1)}$, quindi mi chiedo dato che io calcolo l'inversa di $A$ matrice associata, come posso fare in questo caso

[Seneca1]

Non chiede l'inversa, bensì chiede la controimmagine di $(0,0,1)$ mediante $f_8$.

[pocholoco92]

ora mi è chiaro, mi chiede quindi di trovare i vettori per i quali l'immagine risulta essere $(0,0,1)$
grazie mille