Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ciao a tutti,
sapete dove posso trovare la dimostrazione del seguente fatto:
Sia $C$ l'insieme di Cantor, allora $C$ è omeomorfo a $C × C$.
Ciao a tutti. Non sapevo che titolo mettere sinceramente.
Discutere l'esistenza di soluzioni $x,y,w,z in R$ in un intorno di $0 in R^4$ del sistema non lineare
${ ( e^(z+w)+xy+zwe^(y+z)=1 ),( y+sin(xyz)+cos(xzw)=1 ):}$
Allora. Ammetto di non saperne nulla di sistemi non lineari. Comunque ho provato a risolvere questo sistema prima cercando di approssimare con Taylor ciascuna funzione approssimabile... ma mi veniva un casino e non avevo voglia di fare calcoli.
Allora ho pensato a ridurre il sistema ad una sola equazione ...
Sono molto indeciso su questo esercizio:
Per ogni $n \in NN$ si considerino gli insiemi seguenti:
$E_n : = {(x,y) \in RR^2 : 0 < 2+ny|x| < n+3}$[/list:u:30ke3rzk]
$E = \bigcap_(n = 1)^infty {E_n}$[/list:u:30ke3rzk]
Ora:
$2 + ny|x| > 0$[/list:u:30ke3rzk]
$\rArr y > - 2/(n|x|)$[/list:u:30ke3rzk]
dall'altra parte:
$2 + ny|x| < n+3$[/list:u:30ke3rzk]
$\rArr y < (n+1) / n * 1/|x|$[/list:u:30ke3rzk]
Dunque, facendo un disegno qualitativo:
$E$ è aperto, $E$ non è chiuso, $E$ non è compatto, ...
Ciao a tutti.
Ho un endomorfismo $f: R^3->R^3$ definitio da:
$f(x,y,z)=(2x+2y+z, y, -x-2y)$
Devo determinare, se esiste, un sottospazio $W$ di $R^3$ di dimensione 2 su cui $f$ agisce come l'identità.
Non so come procedere; qualcuno mi può dare l'input?
L'ultimo punto di una prova d'esame fornisce quattro piani. Questi piani, messi a 2 a 2 a sistema formano due rette:
$ { ( x+y+z+1=0 ),( 2x+z+2=0 ):} $
$ { ( -x-2y-1=0 ),( 4x+6y+2z=0 ):} $
Ora il problema chiede di determinare il coseno dell'angolo formato dai sottospazi delle rette. Il libro non accenna a nulla di simile, quindi mi appello gentilmente a voi anche solo per qualche info che mi permetta di aiutarmi a procedere
Avrei bisogno del procedimento per il calcolo della seguinte curva (un'elica)
x=cos(t)
y=sin(t)
z=t
t[0, 6pi]
grazie!
Buonasera a tutti,
sto ragionando da qualche giorno sul significato intuitivo del
concetto di coomologia.
Formalmente, data una varieta` differenziabile $n$-dimensionale $M$,
il $k$-esimo gruppo di coomologia, con $k <= n$, e` definito come
$H^k(M) = \frac{Z^k (M)}{B^k (M)}$
essendo
$Z^k (M)$ lo spazio delle $k$-forme chiuse definite sulla varieta`;
$B^k (M)$ lo spazio delle $k$-forme esatte definite sulla ...
Salve. ho preso questa definizione di forma bilineare da wikipedia http://it.wikipedia.org/wiki/Forma_bilineare .
Vorrei chiedere due cose che mi sono poco chiare. Nella definizione dice che è una funzione definita nel prodotto cartesiano di due spazi vettoriale esatto? e ha valori in un campo. Quindi è una funzione che associa ad ogni coppia di vettori uno scalare.
Adesso non capisco cosa significa che è lineare su entrambe le componenti. Qualcuno mi può aiutare?
Ciao a tutti, ho un problema con un esercizio di geometria. In pratica io ho il sottospazio \(\displaystyle U \) definito dalla sua rappresentazione cartesiana, ossia: \(\displaystyle x+y-3z=0 \).
Poi ho \(\displaystyle V \) generato dai vettori: \(\displaystyle V = (1,1,3),(0,1,-2),(2,3,4) \).
Il testo dice: Sia f: R^3 => R^3 l'operatore che trasforma ogni vettore b∈ U ∩ V in b tale che:
\(\displaystyle f(2,3,0) = (-2,-2,0) \)
\(\displaystyle f(1,1,0) = (-2,-2,0) \)
Devo calcolare la matrice ...
Ciao a tutti.
1) Qualcuno saprebbe spiegarmi la differenza tra sottovarietà e varietà?
Nelle definizioni sembrano molto simili, però nelle sottovarietà la dimensione $d$ può essere $1<=d<=n-1$, mentre nelle varietà $0<=d<=n$. Quali sono le differenze sostanziale?
2) Sia $M={(x,y) in R^2 : x^2-y^2=1} uu {(x,y) in R^2 : y=x}$. Dimostrare che è una 1-varietà di $R^2$
Considero le due funzioni $f(x,y) = x^2-y^2-1$ e $g(x,y) = y-x$. Allora l'insieme M è l'unione del luogo degli zeri delle ...
Ciao a tutti!
Volevo chiedervi una mano nel dimostrare questo enunciato:
Dimostrare che dati 3 punti nel piano non allineati, esistono, uniche, 3 circonferenze con centri nei vertici di un triangolo generico e tangenti a due a due.
Grazie!
Mi si chiede se è vero che per ogni vettore v di $RR^2$ vale che il prodotto scalare di f(v) e v è sempre $>0$
Ora,svolgendo tutti i calcoli formali arrivo a $3x^2+5y^2+8xy$ , e in teoria dovrei cercare le soluzioni della disequazione : $3x^2+5y^2+8xy>0$ ...ma non credo proprio che l'esercizio volesse questo,nel senso la strada da seguire è un'altra,ma quale?
Mi potreste dare un link o il nome di un libro in cui posso trovare con certezza la dimostrazione del criterio di iniettivita...
oppure se me la potreste postare voi stessi
ringrazio anticipamente
Salve a tutti, ho utilizzato la funzione cerca ma purtroppo non sono riuscito a trovare qualcosa di specifico, anche se mi sono chiarito parecchi dubbi iniziali.
Il mio prof propone un esercizio con due trasformazioni lineari:
\(\displaystyle f((x, y,z))=(x+y, -y-z,x-z, 2x+y-z) \)
\(\displaystyle g ((x, y, z, t)) = (3x-z+t, y-t) \)
La richiesta è determinare la dimensione di una base ortonormale rispetto al prodotto scalare canonico degli autospazi:
$ Im(f) nn Ker(g) $
\(\displaystyle ...
ciao a tutti ho urgente bisogno della soluzione di questo esercizio PASSO PER PASSO!!
sia dato il prodotto scalare definito positivo determinato dalla matrice G=
1 0 0
0 2 -1
0 -1 2
trovare la matrice che rappresenta il prodotto scalare rispetto alla base B= [ e1, e1+e2, e2+e3]
io ho la soluzione ma non riesco a capire perchè arriva a quel risultato quindi vi chiedo se riuscite a dirmi passo a passo cosa c'è da fare...un'ultima cosa: per favore evitate di scrivere 18 pagine di pura ...
Ciao a tutti,
ho un problema nel determinare la segnatura $(sigma_+,sigma_-)$ di questa matrice (siano $a,bin[0,9]$):
$A=((-(a+2),0,-(a+2)),(0,a+2,0),(-(a+2),0,-(a-2b)))$
Gli autovalori sono:
${(lambda_1=-a-2),(lambda_2=b+1):} | ma(lambda_1)=2 ^^ ma(lambda_2)=1$
Poichè $b+1>0$ allora $sigma_+ >= 1$.
Dunque se $lambda_1>0$ (anche se non può esserlo dalle condizioni iniziali,ma voglio vedere se tutto torna )$sigma_+=3 ^^ sigma_- =0$, altrimenti $sigma_+=1 ^^ sigma_- =2$.
Il teorema di Sylvester afferma che se avessi $sign(A)=(3,0)$ $A$ deve essere ...
Ciao a tutti
Mi aiutate a dimostrare che i vettori $v,w,u$ di $RR^n$ sono linearmente indipendenti se e solo se lo sono i vettori $v+w,v+u,u+w$ ?
Salve, mi chiedo perchè se applico prima una traslazione e poi un' omotetia ottengo risultati diversi rispetto all'applicare prima una omotetia e poi una traslazione ? grazie in anticipo.
ps omotetia e scalatura sono la stessa cosa giusto?
Salve ragazzi ho un problema con un esercizio sulle trasformazioni
il testo è il seguente:
Sia T:R3 --->M(2x2) una applicazione lineare dello spazio R3 delle terne ordinate di numeri reali, allo spazio delle matrici quadrate di ordine 2 a coefficienti reali, tale che:
T$((1),(0),(0))$=$((1),(0),(0),(1))$ T$((1),(1),(0))$=$((1),(1),(0),(1))$ T$((1),(1),(1))$=$((0),(-1),(1),(0))$
Calcolare T(5;¡3; 2). Determinare la matrice che rappresenta T rispetto alle basi
B e E dove B è la base ...
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