Forma bilineare
Salve. ho preso questa definizione di forma bilineare da wikipedia http://it.wikipedia.org/wiki/Forma_bilineare .
Vorrei chiedere due cose che mi sono poco chiare. Nella definizione dice che è una funzione definita nel prodotto cartesiano di due spazi vettoriale esatto? e ha valori in un campo. Quindi è una funzione che associa ad ogni coppia di vettori uno scalare.
Adesso non capisco cosa significa che è lineare su entrambe le componenti. Qualcuno mi può aiutare?
Vorrei chiedere due cose che mi sono poco chiare. Nella definizione dice che è una funzione definita nel prodotto cartesiano di due spazi vettoriale esatto? e ha valori in un campo. Quindi è una funzione che associa ad ogni coppia di vettori uno scalare.
Adesso non capisco cosa significa che è lineare su entrambe le componenti. Qualcuno mi può aiutare?
Risposte
Se fissi un suo argomento è lineare rispetto l'altro, esempio:
$T:RR^n × RR^n -> RR,x,y,z in RR^n,alpha in RR$
$T(x+y,z)=T(x,z)+T(y,z)$ e viceversa;
$T(alpha*x,y)=alpha*T(x,y)$ e viceversa.
Verifica per esercizio che il prodotto scalare standard su $RR^n$ è una forma bilineare simmetrica (quindi quadratica).
$T:RR^n × RR^n -> RR,x,y,z in RR^n,alpha in RR$
$T(x+y,z)=T(x,z)+T(y,z)$ e viceversa;
$T(alpha*x,y)=alpha*T(x,y)$ e viceversa.
Verifica per esercizio che il prodotto scalare standard su $RR^n$ è una forma bilineare simmetrica (quindi quadratica).
La definizione si puo' dare in generale per una applicazione bilineare a valori vettoriali.
Bilineare significa quello che ti hanno detto sopra, sostituendo il fatto che lo spazio vettoriale puo' non essere $\mathbb R$, e che il codominio puo' anche non essere il campo ma un terzo spazio vettoriale $Z$.
Bilineare significa quello che ti hanno detto sopra, sostituendo il fatto che lo spazio vettoriale puo' non essere $\mathbb R$, e che il codominio puo' anche non essere il campo ma un terzo spazio vettoriale $Z$.
@lordb mi fai un esempio più concreto perpiacere!!
"lordb":
Verifica per esercizio che il prodotto scalare standard su $RR^n$ è una forma bilineare simmetrica (quindi quadratica).
Sai come è definito il prodotto scalare standard su $RR^n$, fai questo esercizio che ti ho proposto e ti sembrerà tutto più chiaro.
cioè devo verificare che per il prodotto scalare standard valgono le proprietà di cui sopra? se si come faccio visto che le proprietà sopra usano tre vettori mentre il prodotto scalare standard ne usa 2?
fattooooooooo
Bene, capito tutto?
si ho capito che il prodotto scalare rispetta le proprietà di una forma bilineare simmetrica. Dire che è lineare significa che rispetta le proprietà di una trasformazione lineare ?
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