Aiuto: Esercizio matrici associate

[Lucamate]

Salve a tutti! Volevo chiedervi un chiarimento sul punto c del secondo esercizio del tema d'esame che trovate a questa pagina: http://www.math.unipd.it/~bottacin/esami/20130709A.pdf

Per i primi due punti nessun problema...il terzo mi chiede di scrivere la matrice associata alla funzione lineare f definita come f(v) = Av rispetto a {u1,u2}.

Secondo me devo capire quali sono le immagini associate alla base {u1,u2} rispetto alla stessa base {u1,u2} valida sia per dominio sia per codominio. Già qui sorgono i dubbi...la matrice presumo sia 4X4 con rango due visto che U è sottospazio di R4...sbaglio?

Vi chiedo di indicarmi la via ho troppi dubbi a riguardo...Grazie

[giuscri]

"Lucamate":Secondo me devo capire quali sono le immagini associate alla base {u1,u2} rispetto alla stessa base {u1,u2} valida sia per dominio sia per codominio. Già qui sorgono i dubbi...la matrice presumo sia 4X4 con rango due visto che U è sottospazio di R4...sbaglio?

Mmm... l'applicazione però è da \( U \) a \( U \); i.e. mangia cibo bidimensionale, no? Hai già calcolato altre volte matrici associate? Se sì, ritorna a tua scienza; altrimenti butta un occhio in letteratura (non per ultima , la nostra Algebra lineare for dummies). Ci metti due secondi -a meno che non abbia letto male il testo.

[Lucamate]

Troppi esercizi rincitrulliscono a volte...chiedo conferma:

Calcolo $ f(u1) = A*u1 = ( ( 0 ),( -3 ),( 0 ),( 7 ) ) $ lo esprimo attraverso la base {u1,u2}. Ottengo f(u1) = -6*u1+1*u2

Faccio lo stesso con u2: $ f(u2) = A*u2 = ( ( 0 ),( -1 ),( 0 ),( 9 ) ) $ che rispetto alla base scelta è: f(u2) = -7*u1+2*u2

La matrice associata quindi è: $ B = ( ( -6 , -7 ),( 1 , 2 ) ) $

Per utilizzarla devo esprimere i vettori attraverso combinazione di u1 e u2.

L'ho scritto magari torna utile a qualcuno...grazie comunque! Chiedo venia per gli strafalcioni che ho detto prima