Uso dei determinanti per calcolare la distanza di un punto da una retta nel piano

[kondor1]

Salve a tutti,
premettendo che magari sarà una banalità,vorrei chiedere lumi riguardo ad un passaggio nella dimostrazione della formula dell' area di un triangolo in $E^2$.

Detti $A=(x_1,y_1)$ , $B=(x_2,y_2)$, $C=(x_3,y_3)$ i tre punti non allineati,vertici del triangolo di cui ci proponiamo di calcolare l' area, poniamo come base $\bar(AB)$ , e come altezza, $h$,la distanza di $C$ dalla retta $r$ per [tex]\overrightarrow{AB}[/tex].

Ora [tex]r = \begin{vmatrix}x & y & 1 \\x_1 & y_1 & 1 \\x_2 & y_2 & 1 \end{vmatrix}= 0[/tex] e fin qui ci sono.

Poi la dimostrazione prosegue con [tex]h = \begin{vmatrix}x_3 & y_3 & 1 \\ x_1 & y_1 & 1 \\ x_2 & y_2 & 1 \end{vmatrix} \cdot \frac{1}{\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}}[/tex] ed è questo il passaggio che non mi è chiaro

Se mi chiariste questo, avrei risolto.

Grazie in anticipo.

[kondor1]

Era fin troppo banale , giustamente il determinante [tex]\begin{vmatrix} x_3&y_3&1\\x_1&y_1&1\\x_2&y_2&1 \end{vmatrix}[/tex]

altro non è che [tex]|ax_3+by_3+c|[/tex] e quindi non è stato fatto altro che applicare la semplice formula della distanza punto-retta..