Ricavare una base:

[Roslyn]

Ho un sitema cosi composto:
x+y+z=0
x+z=0
y-t=0
Ora dovrei ricavarmi una base, so che la dimensione è 3, quindi la base sarà costituita da 3 vettori, ma non capisco come procedere, ho provato a risolvere rispetto alle incognite x ed y ma nulla ! avete idee?

[Gi81]

Dato che $x+z=0$ (seconda equazione), allora la prima equazione diventa $y=0$.
Dunque anche $t=0$ (terza equazione). Riassumendo, ${(x+z=0),(y=0),(t=0):}$

Mi sembra evidente che la dimensione è $1$, non $3$.

[Roslyn]

Scusa ho sbagliato a scrivere le equazioni:
x+z=t
x+y+z+t=0
x+y+t=0 ora come determino una base composta da 3 vettori?

[Gi81]

Con calcoli simili ai precedenti si ottiene $z=0$, $x=t$, $y=-2t$
Quindi anche qui la dimensione è $1$: una base è ${(1,-2,0,1)}$ (l'ordine è $(x,y,z,t)$)

[Roslyn]

E perchè il libro mi porta dimensione 3?

[Gi81]

Bella domanda. Ne ho un'altra: perchè dopo più di 30 messaggi (in realtà sono più di 130) ancora non scrivi le formule usando il codice, come dice il regolamento?

[Roslyn]

Ok,chiedo scusa, lo stress da studio . In realtà l'esercizio mi chiede di trovarmi una base di $U+W$. Sapendo che:
$U=L((-1,1,1,0),(0,-1,0,1))$ e $W= x+z=0, x+y+z-t=0$ con$ (x,y,z,t)$ appartenente a $R^4 $
Ora ho pensato di ricavarmi una base di $U$ e una base di$ W$, mettere tutto in una matrice e i vettori linearmente indipendenti saranno la base di$ U+W$ , è giusto?