Vettori proporzionali

[Fran961]

Salve ragazzi, non riesco a spiegarmi un appunto che ho trovato in una lezione del corso di geometria (Fisica primo anno).
La prof. ha scritto(nell'ambito della determinazione di condizioni necessarie e sufficienti per il parallelismo tra due rette nel piano affine generico costruito su un qualsiasi spazio vettoriale) che, se prendiamo le equazioni cartesiane rispettive di due rette generiche nel piano(r ed s), cioè:
r: ax +by +c =0

s: a'x + b'y + c' =0

...allora possiamo dire che:
r ed s sono parallele se e solo se le loro giaciture coincidono(così abbiamo definito il parallelismo tra due sottospazi affini della stessa dimensione).
Fin qui ci siamo.
Ha trovato poi altre condizioni necessarie e sufficienti per il parallelismo.
Innanzitutto, coinvolgendo anche delle equazioni parametriche delle due rette, ha detto che, a meno di fattori di proporzionalità, i parametri direttori della prima retta sono proprio (-b, a) mentre i parametri direttori della seconda retta sono proprio (-b', a').
Dopodiché ha scritto che:

Dire che l'n-pla ordinata (-b, a) sia un vettore proporzionale a (-b',a') equivale a dire che l'n-pla ordinata (a,b) sia un vettore proporzionale a (a',b'). Ecco, questo davvero non riesco a spiegarmelo. Mi sto perdendo in un bicchiere d'acqua?

[@melia]

Sì.
Dire che la coppia ordinata $(-b, a)$ sia un vettore proporzionale a $(-b',a')$ equivale a dire che $(-b)/a=(-b')/(a')$ da questo dedurre che anche $a/b = (a')/(b')$ è immediato.
Veramente non dovrei scrivere le frazioni, ma, al posto di $(-b)/a=(-b')/(a')$, dovrei scrivere $(-b)*a'=a*(-b')$ che è meno immediato come comprensione, ma permette che i parametri si annullino.